Pré-cálculo Exemplos

${(\frac{625}{81})}^{x + 1} = {(\frac{3}{5})}^{x - 1}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln ({(\frac{625}{81})}^{x + 1}) = \ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(\frac{625}{81})}^{x + 1})$ movendo $x + 1$ para fora do logaritmo.

$(x + 1) \ln (\frac{625}{81}) = \ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (\frac{625}{81})$ como $\ln (625) - \ln (81)$ .

$(x + 1) (\ln (625) - \ln (81)) = \ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$

Etapa 4

Reescreva $\ln (81)$ como $\ln (3^{4})$ .

$(x + 1) (\ln (625) - \ln (3^{4})) = \ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$

Etapa 5

Expanda $\ln (3^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$(x + 1) (\ln (625) - (4 \ln (3))) = \ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$

Etapa 6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$(x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3)) = \ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$

Etapa 7

Expanda $\ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$ movendo $x - 1$ para fora do logaritmo.

$(x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3)) = (x - 1) \ln (\frac{3}{5})$

Etapa 8

Reescreva $\ln (\frac{3}{5})$ como $\ln (3) - \ln (5)$ .

$(x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Etapa 9

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique $(x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Etapa 9.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Etapa 9.1.3

Expanda $(x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3))$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (\ln (625) - 4 \ln (3)) + 1 (\ln (625) - 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Etapa 9.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (625) + x (- 4 \ln (3)) + 1 (\ln (625) - 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Etapa 9.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (625) + x (- 4 \ln (3)) + 1 \ln (625) + 1 (- 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Etapa 9.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + 1 \ln (625) + 1 (- 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Etapa 9.1.4.2

Multiplique $\ln (625)$ por $1$ .

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) + 1 (- 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Etapa 9.1.4.3

Multiplique $- 4 \ln (3)$ por $1$ .

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Etapa 9.2

Simplifique $(x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Expanda $(x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x (\ln (3) - \ln (5)) - 1 (\ln (3) - \ln (5))$

Etapa 9.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x \ln (3) + x (- \ln (5)) - 1 (\ln (3) - \ln (5))$

Etapa 9.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x \ln (3) + x (- \ln (5)) - 1 \ln (3) - 1 (- \ln (5))$

Etapa 9.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x \ln (3) - x \ln (5) - 1 \ln (3) - 1 (- \ln (5))$

Etapa 9.2.2.2

Reescreva $- 1 \ln (3)$ como $- \ln (3)$ .

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x \ln (3) - x \ln (5) - \ln (3) - 1 (- \ln (5))$

Etapa 9.2.2.3

Multiplique $- 1 (- \ln (5))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x \ln (3) - x \ln (5) - \ln (3) + 1 \ln (5)$

Etapa 9.2.2.3.2

Multiplique $\ln (5)$ por $1$ .

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x \ln (3) - x \ln (5) - \ln (3) + \ln (5)$

Etapa 9.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Subtraia $x \ln (3)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) - x \ln (3) = - x \ln (5) - \ln (3) + \ln (5)$

Etapa 9.3.2

Some $x \ln (5)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) - x \ln (3) + x \ln (5) = - \ln (3) + \ln (5)$

Etapa 9.3.3

Subtraia $x \ln (3)$ de $- 4 x \ln (3)$ .

$x \ln (625) + \ln (625) - 4 \ln (3) - 5 x \ln (3) + x \ln (5) = - \ln (3) + \ln (5)$

Etapa 9.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Subtraia $\ln (625)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (625) - 4 \ln (3) - 5 x \ln (3) + x \ln (5) = - \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

Etapa 9.4.2

Some $4 \ln (3)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (625) - 5 x \ln (3) + x \ln (5) = - \ln (3) + \ln (5) - \ln (625) + 4 \ln (3)$

Etapa 9.4.3

Some $- \ln (3)$ e $4 \ln (3)$ .

$x \ln (625) - 5 x \ln (3) + x \ln (5) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

Etapa 9.5

Fatore $x$ de $x \ln (625) - 5 x \ln (3) + x \ln (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Fatore $x$ de $x \ln (625)$ .

$x (\ln (625)) - 5 x \ln (3) + x \ln (5) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

Etapa 9.5.2

Fatore $x$ de $- 5 x \ln (3)$ .

$x (\ln (625)) + x (- 5 \ln (3)) + x \ln (5) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

Etapa 9.5.3

Fatore $x$ de $x \ln (5)$ .

$x (\ln (625)) + x (- 5 \ln (3)) + x (\ln (5)) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

Etapa 9.5.4

Fatore $x$ de $x (\ln (625)) + x (- 5 \ln (3))$ .

$x (\ln (625) - 5 \ln (3)) + x (\ln (5)) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

Etapa 9.5.5

Fatore $x$ de $x (\ln (625) - 5 \ln (3)) + x (\ln (5))$ .

$x (\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

Etapa 9.6

Divida cada termo em $x (\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$ por $\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.1

Divida cada termo em $x (\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$ por $\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5))}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} = \frac{3 \ln (3)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{\ln (5)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{- \ln (625)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)}$

Etapa 9.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 9.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3 \ln (3)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{\ln (5)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{- \ln (625)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)}$

Etapa 9.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{3 \ln (3)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{\ln (5)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} - \frac{\ln (625)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)}$

Etapa 9.6.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{3 \ln (3) + \ln (5)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} - \frac{\ln (625)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)}$

Etapa 9.6.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)}$

Forma decimal:

$x = - 0.6$