Pré-cálculo Exemplos

$(\frac{2}{3} + 24 i) (\frac{1}{6} + 12 i)$

Etapa 1

Defina $(\frac{2}{3} + 24 i) (\frac{1}{6} + 12 i)$ como igual a $0$ .

$(\frac{2}{3} + 24 i) (\frac{1}{6} + 12 i) = 0$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $(\frac{2}{3} + 24 i) (\frac{1}{6} + 12 i)$ .

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Etapa 2.1.1

Expanda $(\frac{2}{3} + 24 i) (\frac{1}{6} + 12 i)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{3} (\frac{1}{6} + 12 i) + 24 i (\frac{1}{6} + 12 i) = 0$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i (\frac{1}{6} + 12 i) = 0$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Etapa 2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.2.1.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (3)} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Etapa 2.1.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Etapa 2.1.2.1.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Etapa 2.1.2.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{1}{9} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Etapa 2.1.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.1.2.1.4.1

Fatore $3$ de $12 i$ .

$\frac{1}{9} + \frac{2}{3} (3 (4 i)) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Etapa 2.1.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{9} + \frac{2}{3} (3 (4 i)) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Etapa 2.1.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{9} + 2 (4 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Etapa 2.1.2.1.5

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Etapa 2.1.2.1.6

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 2.1.2.1.6.1

Fatore $6$ de $24 i$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 6 (4 i) \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Etapa 2.1.2.1.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{9} + 8 i + 6 (4 i) \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Etapa 2.1.2.1.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 24 i (12 i) = 0$

Etapa 2.1.2.1.7

Multiplique $24 i (12 i)$ .

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Etapa 2.1.2.1.7.1

Multiplique $12$ por $24$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 i i = 0$

Etapa 2.1.2.1.7.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 (i^{1} i) = 0$

Etapa 2.1.2.1.7.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 (i^{1} i^{1}) = 0$

Etapa 2.1.2.1.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 i^{1 + 1} = 0$

Etapa 2.1.2.1.7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 i^{2} = 0$

Etapa 2.1.2.1.8

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.1.2.1.9

Multiplique $288$ por $- 1$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i - 288 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Para escrever $- 288$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} - 288 \cdot \frac{9}{9} + 8 i + 4 i = 0$

Etapa 2.1.2.3

Combine $- 288$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- 288 \cdot 9}{9} + 8 i + 4 i = 0$

Etapa 2.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 288 \cdot 9}{9} + 8 i + 4 i = 0$

Etapa 2.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.2.5.1

Multiplique $- 288$ por $9$ .

$\frac{1 - 2592}{9} + 8 i + 4 i = 0$

Etapa 2.1.2.5.2

Subtraia $2592$ de $1$ .

$\frac{- 2591}{9} + 8 i + 4 i = 0$

Etapa 2.1.2.6

Some $8 i$ e $4 i$ .

$\frac{- 2591}{9} + 12 i = 0$

Etapa 2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2591}{9} + 12 i = 0$

Etapa 3

Como $- \frac{2591}{9} + 12 i \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução