Pré-cálculo Exemplos

${(\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt{10})}^{4}$

Etapa 1

Multiplique $\sqrt[3]{3} \sqrt{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

${(3^{\frac{1}{3}} \sqrt{10})}^{4}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $3^{\frac{1}{3}}$ como $3^{\frac{2}{6}}$ .

${(3^{\frac{2}{6}} \sqrt{10})}^{4}$

Etapa 1.1.3

Reescreva $3^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{3^{2}}$ .

${(\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt{10})}^{4}$

Etapa 1.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

${(\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 10^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Etapa 1.1.5

Reescreva $10^{\frac{1}{2}}$ como $10^{\frac{3}{6}}$ .

${(\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 10^{\frac{3}{6}})}^{4}$

Etapa 1.1.6

Reescreva $10^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{10^{3}}$ .

${(\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt[6]{10^{3}})}^{4}$

Etapa 1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

${\sqrt[6]{3^{2} \cdot 10^{3}}}^{4}$

Etapa 1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

${\sqrt[6]{9 \cdot 10^{3}}}^{4}$

Etapa 1.4

Eleve $10$ à potência de $3$ .

${\sqrt[6]{9 \cdot 1000}}^{4}$

Etapa 1.5

Multiplique $9$ por $1000$ .

${\sqrt[6]{9000}}^{4}$

Etapa 2

Reescreva ${\sqrt[6]{9000}}^{4}$ como $\sqrt[6]{9000^{4}}$ .

$\sqrt[6]{9000^{4}}$

Etapa 3

Eleve $9000$ à potência de $4$ .

$\sqrt[6]{6561000000000000}$

Etapa 4

Reescreva $6561000000000000$ como $300^{6} \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $729000000000000$ de $6561000000000000$ .

$\sqrt[6]{729000000000000 (9)}$

Etapa 4.2

Reescreva $729000000000000$ como $300^{6}$ .

$\sqrt[6]{300^{6} \cdot 9}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$300 \sqrt[6]{9}$

Etapa 6

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$300 \sqrt[6]{3^{2}}$

Etapa 7

Reescreva $\sqrt[6]{3^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{3^{2}}}$ .

$300 \sqrt[3]{\sqrt{3^{2}}}$

Etapa 8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$300 \sqrt[3]{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$300 \sqrt[3]{3}$

Forma decimal:

$432.67487109 \dots$