Pré-cálculo Exemplos

${(2 n^{3} + 4 m^{2})}^{2}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 n^{3})}^{2 - k} \cdot {(4 m^{2})}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 n^{3})}^{2 - 0} \cdot {(4 m^{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 n^{3})}^{2 - 1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 n^{3})}^{2 - 2} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(2 n^{3})}^{2} \cdot {(4 m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(2 n^{3})}^{2}$ por $1$ .

${(2 n^{3})}^{2} \cdot {(4 m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $2 n^{3}$ .

$2^{2} {(n^{3})}^{2} \cdot {(4 m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Etapa 4.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {(n^{3})}^{2} \cdot {(4 m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Etapa 4.4

Multiplique os expoentes em ${(n^{3})}^{2}$ .

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Etapa 4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 n^{3 \cdot 2} \cdot {(4 m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$4 n^{6} \cdot {(4 m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Etapa 4.5

Aplique a regra do produto a $4 m^{2}$ .

$4 n^{6} \cdot (4^{0} {(m^{2})}^{0}) + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Etapa 4.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \cdot 4^{0} n^{6} {(m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Etapa 4.7

Multiplique $4$ por $4^{0}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.7.1

Multiplique $4$ por $4^{0}$ .

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Etapa 4.7.1.1

Eleve $4$ à potência de $1$ .

$4^{1} \cdot 4^{0} n^{6} {(m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Etapa 4.7.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4^{1 + 0} n^{6} {(m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Etapa 4.7.2

Some $1$ e $0$ .

$4^{1} n^{6} {(m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Etapa 4.8

Simplifique $4^{1} n^{6} {(m^{2})}^{0}$ .

$4 n^{6} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Etapa 4.9

Simplifique.

$4 n^{6} + 2 \cdot (2 n^{3}) \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Etapa 4.10

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 n^{6} + 4 n^{3} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Etapa 4.11

Simplifique.

$4 n^{6} + 4 n^{3} \cdot (4 m^{2}) + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Etapa 4.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 n^{6} + 4 \cdot 4 n^{3} m^{2} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Etapa 4.13

Multiplique $4$ por $4$ .

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Etapa 4.14

Multiplique ${(2 n^{3})}^{0}$ por $1$ .

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Etapa 4.15

Aplique a regra do produto a $2 n^{3}$ .

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + 2^{0} {(n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Etapa 4.16

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + 1 {(n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Etapa 4.17

Multiplique ${(n^{3})}^{0}$ por $1$ .

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + {(n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Etapa 4.18

Multiplique os expoentes em ${(n^{3})}^{0}$ .

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Etapa 4.18.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + n^{3 \cdot 0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Etapa 4.18.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + n^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Etapa 4.19

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + 1 \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

Etapa 4.20

Multiplique ${(4 m^{2})}^{2}$ por $1$ .

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + {(4 m^{2})}^{2}$

Etapa 4.21

Aplique a regra do produto a $4 m^{2}$ .

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + 4^{2} {(m^{2})}^{2}$

Etapa 4.22

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + 16 {(m^{2})}^{2}$

Etapa 4.23

Multiplique os expoentes em ${(m^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.23.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + 16 m^{2 \cdot 2}$

Etapa 4.23.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + 16 m^{4}$