Pré-cálculo Exemplos

$(2 (\cos (240) + i \sin (240))) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$2 (- \cos (60) + i \sin (240)) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

Etapa 1.2

O valor exato de $\cos (60)$ é $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} + i \sin (240)) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

Etapa 1.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

$2 (- \frac{1}{2} + i (- \sin (60))) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

Etapa 1.4

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} + i (- \frac{\sqrt{3}}{2})) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

Etapa 1.5

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2}) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 (- \frac{1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$(2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$(2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$(- 1 + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{i \sqrt{3}}{2}$ para o numerador.

$(- 1 + 2 \frac{- i \sqrt{3}}{2}) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum.

$(- 1 + 2 \frac{- i \sqrt{3}}{2}) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

Etapa 2.3.3

Reescreva a expressão.

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O valor exato de $\cos (255)$ é $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \cos (75) + i \sin (255)))$

Etapa 3.1.2

Divida $75$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \cos (30 + 45) + i \sin (255)))$

Etapa 3.1.3

Aplique a fórmula da soma dos ângulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) + i \sin (255)))$

Etapa 3.1.4

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) + i \sin (255)))$

Etapa 3.1.5

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)) + i \sin (255)))$

Etapa 3.1.6

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45)) + i \sin (255)))$

Etapa 3.1.7

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (255)))$

Etapa 3.1.8

Simplifique $- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (255)))$

Etapa 3.1.8.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (255)))$

Etapa 3.1.8.1.1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (255)))$

Etapa 3.1.8.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (255)))$

Etapa 3.1.8.1.2

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + i \sin (255)))$

Etapa 3.1.8.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) + i \sin (255)))$

Etapa 3.1.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i \sin (255)))$

Etapa 3.2

O valor exato de $\sin (255)$ é $- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- \sin (75))))$

Etapa 3.2.2

Divida $75$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- \sin (30 + 45))))$

Etapa 3.2.3

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)))))$

Etapa 3.2.4

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)))))$

Etapa 3.2.5

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)))))$

Etapa 3.2.6

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)))))$

Etapa 3.2.7

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}))))$

Etapa 3.2.8

Simplifique $- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.1.1

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.1.1.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}))))$

Etapa 3.2.8.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}))))$

Etapa 3.2.8.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}))))$

Etapa 3.2.8.1.2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}))))$

Etapa 3.2.8.1.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}))))$

Etapa 3.2.8.1.2.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}))))$

Etapa 3.2.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4})))$

Etapa 3.3

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \frac{i (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}))$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 \frac{- \sqrt{6} - - \sqrt{2} - i (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4})$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- - \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 \frac{- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2} - i (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4})$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $\sqrt{2}$ por $1$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 \frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4})$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 \frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}}{4})$

Etapa 4.2

Combine $5$ e $\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}}{4}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4} - i \sqrt{3} \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4}$

Etapa 4.4

Reescreva $- 1 \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4}$ como $- \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4}$ .

$- \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4} - i \sqrt{3} \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4}$

Etapa 5

Multiplique $- i \sqrt{3} \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4}$ e $i$ .

$- \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4} - \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i}{4} \sqrt{3}$

Etapa 5.2

Combine $\sqrt{3}$ e $\frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i}{4}$ .

$- \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4} - \frac{\sqrt{3} (5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i)}{4}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) - \sqrt{3} (5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i)}{4}$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 5 (- \sqrt{6}) - 5 \sqrt{2} - 5 (- i \sqrt{2}) - 5 (- i \sqrt{6}) - \sqrt{3} (5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i)}{4}$

Etapa 7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} - 5 (- i \sqrt{2}) - 5 (- i \sqrt{6}) - \sqrt{3} (5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i)}{4}$

Etapa 7.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 (i \sqrt{2}) - 5 (- i \sqrt{6}) - \sqrt{3} (5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i)}{4}$

Etapa 7.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 (i \sqrt{2}) + 5 (i \sqrt{6}) - \sqrt{3} (5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i)}{4}$

Etapa 7.3

Remova os parênteses.

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i)}{4}$

Etapa 7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} ((5 (- \sqrt{6}) + 5 \sqrt{2} + 5 (- i \sqrt{2}) + 5 (- i \sqrt{6})) i)}{4}$

Etapa 7.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} ((- 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} + 5 (- i \sqrt{2}) + 5 (- i \sqrt{6})) i)}{4}$

Etapa 7.5.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} ((- 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 5 (i \sqrt{2}) + 5 (- i \sqrt{6})) i)}{4}$

Etapa 7.5.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} ((- 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 5 (i \sqrt{2}) - 5 (i \sqrt{6})) i)}{4}$

Etapa 7.6

Remova os parênteses.

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} ((- 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 5 i \sqrt{2} - 5 i \sqrt{6}) i)}{4}$

Etapa 7.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 i \sqrt{2} i - 5 i \sqrt{6} i)}{4}$

Etapa 7.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1

Multiplique $- 5 i \sqrt{2} i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 (i^{1} i) \sqrt{2} - 5 i \sqrt{6} i)}{4}$

Etapa 7.8.1.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} - 5 i \sqrt{6} i)}{4}$

Etapa 7.8.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 i^{1 + 1} \sqrt{2} - 5 i \sqrt{6} i)}{4}$

Etapa 7.8.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 i^{2} \sqrt{2} - 5 i \sqrt{6} i)}{4}$

Etapa 7.8.2

Multiplique $- 5 i \sqrt{6} i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.2.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 i^{2} \sqrt{2} - 5 (i^{1} i) \sqrt{6})}{4}$

Etapa 7.8.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 i^{2} \sqrt{2} - 5 (i^{1} i^{1}) \sqrt{6})}{4}$

Etapa 7.8.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 i^{2} \sqrt{2} - 5 i^{1 + 1} \sqrt{6})}{4}$

Etapa 7.8.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 i^{2} \sqrt{2} - 5 i^{2} \sqrt{6})}{4}$

Etapa 7.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 \cdot - 1 \sqrt{2} - 5 i^{2} \sqrt{6})}{4}$

Etapa 7.9.2

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i + 5 \sqrt{2} - 5 i^{2} \sqrt{6})}{4}$

Etapa 7.9.3

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i + 5 \sqrt{2} - 5 \cdot - 1 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 7.9.4

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 7.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i) - \sqrt{3} (5 \sqrt{2} i) - \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 7.11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.11.1

Multiplique $- \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.11.1.1

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{3} (\sqrt{6} i) - \sqrt{3} (5 \sqrt{2} i) - \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 7.11.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{6 \cdot 3} i - \sqrt{3} (5 \sqrt{2} i) - \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 7.11.1.3

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - \sqrt{3} (5 \sqrt{2} i) - \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 7.11.2

Multiplique $- \sqrt{3} (5 \sqrt{2} i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.11.2.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{3} (\sqrt{2} i) - \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 7.11.2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{2 \cdot 3} i - \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 7.11.2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{6} i - \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 7.11.3

Multiplique $- \sqrt{3} (5 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.11.3.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 7.11.3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{2 \cdot 3} - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 7.11.3.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 7.11.4

Multiplique $- \sqrt{3} (5 \sqrt{6})$ .

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Etapa 7.11.4.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{3} \sqrt{6}}{4}$

Etapa 7.11.4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6 \cdot 3}}{4}$

Etapa 7.11.4.3

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{18}}{4}$

Etapa 7.12

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.12.1

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 7.12.1.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{9 (2)} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{18}}{4}$

Etapa 7.12.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{3^{2} \cdot 2} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{18}}{4}$

Etapa 7.12.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 (3 \sqrt{2}) i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{18}}{4}$

Etapa 7.12.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 15 \sqrt{2} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{18}}{4}$

Etapa 7.12.4

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 7.12.4.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 15 \sqrt{2} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{9 (2)}}{4}$

Etapa 7.12.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 15 \sqrt{2} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{4}$

Etapa 7.12.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 15 \sqrt{2} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 (3 \sqrt{2})}{4}$

Etapa 7.12.6

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 15 \sqrt{2} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 15 \sqrt{2}}{4}$

Etapa 8

Simplifique os termos.

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Etapa 8.1

Subtraia $5 \sqrt{6}$ de $5 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 15 \sqrt{2} i - 5 \sqrt{6} i + 0 - 15 \sqrt{2}}{4}$

Etapa 8.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.2.1

Some $- 5 \sqrt{2}$ e $0$ .

$\frac{5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 15 \sqrt{2} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2}}{4}$

Etapa 8.2.2

Reordene os fatores de $15 \sqrt{2} i$ .

$\frac{5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 15 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2}}{4}$

Etapa 8.3

Some $5 i \sqrt{2}$ e $15 i \sqrt{2}$ .

$\frac{20 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2}}{4}$

Etapa 8.4

Reordene os fatores de $- 5 \sqrt{6} i$ .

$\frac{20 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - 5 i \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2}}{4}$

Etapa 8.5

Subtraia $5 i \sqrt{6}$ de $5 i \sqrt{6}$ .

$\frac{20 i \sqrt{2} + 0 - 5 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2}}{4}$

Etapa 8.6

Some $20 i \sqrt{2}$ e $0$ .

$\frac{20 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2}}{4}$

Etapa 8.7

Subtraia $15 \sqrt{2}$ de $- 5 \sqrt{2}$ .

$\frac{20 i \sqrt{2} - 20 \sqrt{2}}{4}$

Etapa 8.8

Reordene $20 i \sqrt{2}$ e $- 20 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 20 \sqrt{2} + 20 i \sqrt{2}}{4}$

Etapa 8.9

Fatore $- 1$ de $- 20 \sqrt{2}$ .

$\frac{- (20 \sqrt{2}) + 20 i \sqrt{2}}{4}$

Etapa 8.10

Fatore $- 1$ de $20 i \sqrt{2}$ .

$\frac{- (20 \sqrt{2}) - (- 20 i \sqrt{2})}{4}$

Etapa 8.11

Fatore $- 1$ de $- (20 \sqrt{2}) - (- 20 i \sqrt{2})$ .

$\frac{- (20 \sqrt{2} - 20 i \sqrt{2})}{4}$

Etapa 8.12

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.12.1

Reescreva $- (20 \sqrt{2} - 20 i \sqrt{2})$ como $- 1 (20 \sqrt{2} - 20 i \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (20 \sqrt{2} - 20 i \sqrt{2})}{4}$

Etapa 8.12.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{20 \sqrt{2} - 20 i \sqrt{2}}{4}$