Pré-cálculo Exemplos

$4 i \cdot (5 i)$

Etapa 1

Multiplique $4 i (5 i)$ .

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Etapa 1.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$20 i i$

Etapa 1.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$20 (i^{1} i)$

Etapa 1.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$20 (i^{1} i^{1})$

Etapa 1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$20 i^{1 + 1}$

Etapa 1.5

Some $1$ e $1$ .

$20 i^{2}$

Etapa 2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$20 \cdot - 1$

Etapa 3

Multiplique $20$ por $- 1$ .

$- 20$

Etapa 4

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 5

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 6

Substitua os valores reais de $a = - 20$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 20)}^{2}}$

Etapa 7

Encontre $| z |$ .

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Etapa 7.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 20)}^{2}}$

Etapa 7.2

Eleve $- 20$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 400}$

Etapa 7.3

Some $0$ e $400$ .

$| z | = \sqrt{400}$

Etapa 7.4

Reescreva $400$ como $20^{2}$ .

$| z | = \sqrt{20^{2}}$

Etapa 7.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| z | = 20$

Etapa 8

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 20})$

Etapa 9

Como a tangente inversa de $\frac{0}{- 20}$ produz um ângulo no segundo quadrante, o valor do ângulo é $π$ .

$θ = π$

Etapa 10

Substitua os valores de $θ = π$ e $| z | = 20$ .

$20 (\cos (π) + i \sin (π))$