Pré-cálculo Exemplos

$| - 10 + 24 i |$

Etapa 1

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{{(- 10)}^{2} + 24^{2}}$

Etapa 2

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$\sqrt{100 + 24^{2}}$

Etapa 3

Eleve $24$ à potência de $2$ .

$\sqrt{100 + 576}$

Etapa 4

Some $100$ e $576$ .

$\sqrt{676}$

Etapa 5

Reescreva $676$ como $26^{2}$ .

$\sqrt{26^{2}}$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$26$

Etapa 7

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 8

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 9

Substitua os valores reais de $a = 26$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 26^{2}}$

Etapa 10

Encontre $| z |$ .

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Etapa 10.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 26^{2}}$

Etapa 10.2

Eleve $26$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 676}$

Etapa 10.3

Some $0$ e $676$ .

$| z | = \sqrt{676}$

Etapa 10.4

Reescreva $676$ como $26^{2}$ .

$| z | = \sqrt{26^{2}}$

Etapa 10.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| z | = 26$

Etapa 11

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{0}{26})$

Etapa 12

Como a tangente inversa de $\frac{0}{26}$ produz um ângulo no primeiro quadrante, o valor do ângulo é $0$ .

$θ = 0$

Etapa 13

Substitua os valores de $θ = 0$ e $| z | = 26$ .

$26 (\cos (0) + i \sin (0))$