Pré-cálculo Exemplos

$i^{- 17}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{i^{17}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $i^{17}$ como ${(i^{4})}^{4} i$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $i^{16}$ .

$\frac{1}{i^{16} i}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $i^{16}$ como ${(i^{4})}^{4}$ .

$\frac{1}{{(i^{4})}^{4} i}$

Etapa 2.2

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{4} i}$

Etapa 2.2.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{4} i}$

Etapa 2.2.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{1^{4} i}$

Etapa 2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{1 i}$

Etapa 2.4

Multiplique $i$ por $1$ .

$\frac{1}{i}$

Etapa 3

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{1}{i}$ pelo conjugado de $i$ para tornar o denominador real.

$\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Etapa 4

Multiplique.

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Etapa 4.1

Combine.

$\frac{1 i}{i i}$

Etapa 4.2

Multiplique $i$ por $1$ .

$\frac{i}{i i}$

Etapa 4.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{i}{i^{1} i}$

Etapa 4.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{i}{i^{1} i^{1}}$

Etapa 4.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{i}{i^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{i}{i^{2}}$

Etapa 4.3.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{i}{- 1}$

Etapa 5

Mova o número negativo do denominador de $\frac{i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot i$

Etapa 6

Reescreva $- 1 \cdot i$ como $- i$ .

$- i$

Etapa 7

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 8

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 9

Substitua os valores reais de $a = 0$ e $b = - 1$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2}}$

Etapa 10

Encontre $| z |$ .

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Etapa 10.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Etapa 10.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$| z | = 1$

Etapa 11

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{0})$

Etapa 12

Como o argumento é indefinido e $b$ é negativo, o ângulo do ponto no plano complexo é $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Etapa 13

Substitua os valores de $θ = \frac{3 π}{2}$ e $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2})$