Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x}{x - 6}$ , $g (x) = \frac{- 8}{x + 2}$

Etapa 1

Encontre o produto das funções.

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Etapa 1.1

Substitua os designadores de função pelas funções reais em $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{x}{x - 6}) \cdot (\frac{- 8}{x + 2})$

Etapa 1.2

Simplifique.

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Etapa 1.2.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x}{x - 6} \cdot (- \frac{8}{x + 2})$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{x}{x - 6} \cdot \frac{8}{x + 2}$

Etapa 1.2.2

Multiplique $\frac{8}{x + 2}$ por $\frac{x}{x - 6}$ .

$- \frac{8 x}{(x + 2) (x - 6)}$

Etapa 2

Defina o denominador em $\frac{8 x}{(x + 2) (x - 6)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$(x + 2) (x - 6) = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 6 = 0$

Etapa 3.2

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 3.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 3.3

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.3.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 3.3.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 3.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) (x - 6) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, 6$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 6) \cup (6, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - 2, 6}$

Etapa 5