Pré-cálculo Exemplos

$25 x^{2} + 2 y^{2} = 50$

Etapa 1

Subtraia $25 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 y^{2} = 50 - 25 x^{2}$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 y^{2} = 50 - 25 x^{2}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 y^{2} = 50 - 25 x^{2}$ por $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{50}{2} + \frac{- 25 x^{2}}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{50}{2} + \frac{- 25 x^{2}}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{50}{2} + \frac{- 25 x^{2}}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Divida $50$ por $2$ .

$y^{2} = 25 + \frac{- 25 x^{2}}{2}$

Etapa 2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{2} = 25 - \frac{25 x^{2}}{2}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25 - \frac{25 x^{2}}{2}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{25 - \frac{25 x^{2}}{2}}$ .

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Etapa 4.1

Para escrever $25$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{25 \cdot \frac{2}{2} - \frac{25 x^{2}}{2}}$

Etapa 4.2

Combine $25$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{25 \cdot 2}{2} - \frac{25 x^{2}}{2}}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{\frac{25 \cdot 2 - 25 x^{2}}{2}}$

Etapa 4.4

Fatore $25$ de $25 \cdot 2 - 25 x^{2}$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $25$ de $25 \cdot 2$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{25 (2) - 25 x^{2}}{2}}$

Etapa 4.4.2

Fatore $25$ de $- 25 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{25 (2) + 25 (- x^{2})}{2}}$

Etapa 4.4.3

Fatore $25$ de $25 (2) + 25 (- x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{25 (2 - x^{2})}{2}}$

Etapa 4.5

Reescreva $\sqrt{\frac{25 (2 - x^{2})}{2}}$ como $\frac{\sqrt{25 (2 - x^{2})}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{25 (2 - x^{2})}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5^{2} (2 - x^{2})}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.7

Multiplique $\frac{5 \sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.8

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.8.1

Multiplique $\frac{5 \sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 - x^{2}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.8.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 - x^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 4.8.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 - x^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 4.8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 - x^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.8.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 - x^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.8.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.8.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 - x^{2}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.8.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 - x^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.8.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 - x^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.8.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.8.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 - x^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.8.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 - x^{2}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 4.8.6.5

Avalie o expoente.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 - x^{2}} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 (2 - x^{2})}}{2}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{5 \sqrt{2 (2 - x^{2})}}{2}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{5 \sqrt{2 (2 - x^{2})}}{2}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{5 \sqrt{2 (2 - x^{2})}}{2}$

$y = - \frac{5 \sqrt{2 (2 - x^{2})}}{2}$

$y = \frac{5 \sqrt{2 (2 - x^{2})}}{2}$

$y = - \frac{5 \sqrt{2 (2 - x^{2})}}{2}$

Etapa 6

Defina o radicando em $\sqrt{2 (2 - x^{2})}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 (2 - x^{2}) \geq 0$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $2 (2 - x^{2}) \geq 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 7.1.1

Divida cada termo em $2 (2 - x^{2}) \geq 0$ por $2$ .

$\frac{2 (2 - x^{2})}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 - x^{2})}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 7.1.2.1.2

Divida $2 - x^{2}$ por $1$ .

$2 - x^{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 7.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$2 - x^{2} \geq 0$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} \geq - 2$

Etapa 7.3

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 2$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 7.3.1

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 2$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 7.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 7.3.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 7.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 2$

Etapa 7.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{2}$

Etapa 7.5

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.5.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{2}$

Etapa 7.6

Escreva $| x | \leq \sqrt{2}$ em partes.

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Etapa 7.6.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 7.6.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq \sqrt{2}$

Etapa 7.6.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 7.6.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{2}$

Etapa 7.6.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

Etapa 7.7

Encontre a intersecção de $x \leq \sqrt{2}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{2}$

Etapa 7.8

Resolva $- x \leq \sqrt{2}$ quando $x < 0$ .

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Etapa 7.8.1

Divida cada termo em $- x \leq \sqrt{2}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1.1

Divida cada termo em $- x \leq \sqrt{2}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 7.8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.8.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 7.8.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 7.8.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.8.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{2}$

Etapa 7.8.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \sqrt{2}$ como $- \sqrt{2}$ .

$x \geq - \sqrt{2}$

Etapa 7.8.2

Encontre a intersecção de $x \geq - \sqrt{2}$ e $x < 0$ .

$- \sqrt{2} \leq x < 0$

Etapa 7.9

Encontre a união das soluções.

$- \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}$

Etapa 8

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- \sqrt{2}, \sqrt{2}]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | - \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}}$

Etapa 9

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[- 5, 5]$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | - 5 \leq y \leq 5}$

Etapa 10

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $[- \sqrt{2}, \sqrt{2}], {x | - \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}}$

Intervalo: $[- 5, 5], {y | - 5 \leq y \leq 5}$

Etapa 11