Pré-cálculo Exemplos

$\tan (x) = \frac{24}{7}$ , $\cos (2 x)$

Etapa 1

Use a definição de tangente para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\tan (x) = \frac{oposto}{adjacente}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa do triângulo de círculo unitário. Como os lados opostos e adjacentes são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Hipotenusa = \sqrt{{oposto}^{2} + {adjacente}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Hipotenusa = \sqrt{{(24)}^{2} + {(7)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $24$ à potência de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{576 + {(7)}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{576 + 49}$

Etapa 4.3

Some $576$ e $49$ .

Hipotenusa $= \sqrt{625}$

Etapa 4.4

Reescreva $625$ como $25^{2}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{25^{2}}$

Etapa 4.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

Hipotenusa $= 25$

Etapa 5

Use a definição de cosseno para encontrar o valor de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adjacente}{hipotenusa}$

Etapa 6

Substitua os valores conhecidos.

$\cos (x) = \frac{7}{25}$

Etapa 7

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 1$

Etapa 8

Use a definição de $c o s$ para encontrar o valor de $\cos (x)$ . Nesse caso, $\cos (x) = \frac{7}{25}$ .

$\cos (x) = \frac{7}{25}$

Etapa 9

Substitua os valores em $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\cos (2 x) = 2 {(\frac{7}{25})}^{2} - 1$

Etapa 10

Some $2 {(\frac{7}{25})}^{2} - 1$ para encontrar $\cos (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{25}$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{7^{2}}{25^{2}}) - 1$

Etapa 10.1.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{49}{25^{2}}) - 1$

Etapa 10.1.3

Eleve $25$ à potência de $2$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{49}{625}) - 1$

Etapa 10.1.4

Multiplique $2 (\frac{49}{625})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.4.1

Combine $2$ e $\frac{49}{625}$ .

$\cos (2 x) = \frac{2 \cdot 49}{625} - 1$

Etapa 10.1.4.2

Multiplique $2$ por $49$ .

$\cos (2 x) = \frac{98}{625} - 1$

Etapa 10.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{625}{625}$ .

$\cos (2 x) = \frac{98}{625} - 1 \cdot \frac{625}{625}$

Etapa 10.3

Combine $- 1$ e $\frac{625}{625}$ .

$\cos (2 x) = \frac{98}{625} + \frac{- 1 \cdot 625}{625}$

Etapa 10.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\cos (2 x) = \frac{98 - 1 \cdot 625}{625}$

Etapa 10.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1

Multiplique $- 1$ por $625$ .

$\cos (2 x) = \frac{98 - 625}{625}$

Etapa 10.5.2

Subtraia $625$ de $98$ .

$\cos (2 x) = \frac{- 527}{625}$

Etapa 10.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (2 x) = - \frac{527}{625}$