Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ , $g (x) = \sqrt{x + 3}$

Etapa 1

Substitua os designadores de função pelas funções reais em $f (x) + g (x)$ .

$\frac{1}{x^{2} - 1} + \sqrt{x + 3}$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 1^{2}} + \sqrt{x + 3}$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \sqrt{x + 3}$

Etapa 2.2

Para escrever $\sqrt{x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \sqrt{x + 3} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.3

Simplifique os termos.

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Etapa 2.3.1

Combine $\sqrt{x + 3}$ e $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{\sqrt{x + 3} ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1

Expanda $(x + 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x (x - 1) + 1 (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.4.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.4.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.4.2.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.4.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} - x + x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.4.2.2

Some $- x$ e $x$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} + 0 - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.4.2.3

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} x^{2} + \sqrt{x + 3} \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.4.4

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sqrt{x + 3}$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} x^{2} - 1 \cdot \sqrt{x + 3}}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.4.5

Simplifique cada termo.

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} x^{2} - \sqrt{x + 3}}{(x + 1) (x - 1)}$