Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 (x - 3) {(x^{2} + 4)}^{3}$

Etapa 1

Identifique o grau da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique e reordene o polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x + 2 \cdot - 3) {(x^{2} + 4)}^{3}$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$(2 x - 6) {(x^{2} + 4)}^{3}$

Etapa 1.1.2

Use o teorema binomial.

$(2 x - 6) ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{2} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Etapa 1.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 x - 6) (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{2} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Etapa 1.1.3.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$(2 x - 6) (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{2} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Etapa 1.1.3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 x - 6) (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 4 + 3 x^{2} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Etapa 1.1.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(2 x - 6) (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 4 + 3 x^{2} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$(2 x - 6) (x^{6} + 12 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Etapa 1.1.3.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(2 x - 6) (x^{6} + 12 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 16 + 4^{3})$

Etapa 1.1.3.5

Multiplique $16$ por $3$ .

$(2 x - 6) (x^{6} + 12 x^{4} + 48 x^{2} + 4^{3})$

Etapa 1.1.3.6

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$(2 x - 6) (x^{6} + 12 x^{4} + 48 x^{2} + 64)$

Etapa 1.1.4

Expanda $(2 x - 6) (x^{6} + 12 x^{4} + 48 x^{2} + 64)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 x \cdot x^{6} + 2 x (12 x^{4}) + 2 x (48 x^{2}) + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 1.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Multiplique $x$ por $x^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.1

Mova $x^{6}$ .

$2 (x^{6} x) + 2 x (12 x^{4}) + 2 x (48 x^{2}) + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 1.1.5.1.2

Multiplique $x^{6}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 (x^{6} x^{1}) + 2 x (12 x^{4}) + 2 x (48 x^{2}) + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 1.1.5.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{6 + 1} + 2 x (12 x^{4}) + 2 x (48 x^{2}) + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 1.1.5.1.3

Some $6$ e $1$ .

$2 x^{7} + 2 x (12 x^{4}) + 2 x (48 x^{2}) + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 1.1.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{7} + 2 \cdot 12 x \cdot x^{4} + 2 x (48 x^{2}) + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 1.1.5.3

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.3.1

Mova $x^{4}$ .

$2 x^{7} + 2 \cdot 12 (x^{4} x) + 2 x (48 x^{2}) + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 1.1.5.3.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{7} + 2 \cdot 12 (x^{4} x^{1}) + 2 x (48 x^{2}) + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 1.1.5.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{7} + 2 \cdot 12 x^{4 + 1} + 2 x (48 x^{2}) + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 1.1.5.3.3

Some $4$ e $1$ .

$2 x^{7} + 2 \cdot 12 x^{5} + 2 x (48 x^{2}) + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 1.1.5.4

Multiplique $2$ por $12$ .

$2 x^{7} + 24 x^{5} + 2 x (48 x^{2}) + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 1.1.5.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{7} + 24 x^{5} + 2 \cdot 48 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 1.1.5.6

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.6.1

Mova $x^{2}$ .

$2 x^{7} + 24 x^{5} + 2 \cdot 48 (x^{2} x) + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 1.1.5.6.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{7} + 24 x^{5} + 2 \cdot 48 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 1.1.5.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{7} + 24 x^{5} + 2 \cdot 48 x^{2 + 1} + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 1.1.5.6.3

Some $2$ e $1$ .

$2 x^{7} + 24 x^{5} + 2 \cdot 48 x^{3} + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 1.1.5.7

Multiplique $2$ por $48$ .

$2 x^{7} + 24 x^{5} + 96 x^{3} + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 1.1.5.8

Multiplique $64$ por $2$ .

$2 x^{7} + 24 x^{5} + 96 x^{3} + 128 x - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 1.1.5.9

Multiplique $12$ por $- 6$ .

$2 x^{7} + 24 x^{5} + 96 x^{3} + 128 x - 6 x^{6} - 72 x^{4} - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 1.1.5.10

Multiplique $48$ por $- 6$ .

$2 x^{7} + 24 x^{5} + 96 x^{3} + 128 x - 6 x^{6} - 72 x^{4} - 288 x^{2} - 6 \cdot 64$

Etapa 1.1.5.11

Multiplique $- 6$ por $64$ .

$2 x^{7} + 24 x^{5} + 96 x^{3} + 128 x - 6 x^{6} - 72 x^{4} - 288 x^{2} - 384$

Etapa 1.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$7$

Etapa 2

Como o grau é ímpar, as extremidades da função apontarão para direções opostas.

Ímpar

Etapa 3

Identifique o coeficiente de maior ordem.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x + 2 \cdot - 3) {(x^{2} + 4)}^{3}$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$(2 x - 6) {(x^{2} + 4)}^{3}$

Etapa 3.1.2

Use o teorema binomial.

$(2 x - 6) ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{2} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Etapa 3.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 x - 6) (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{2} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Etapa 3.1.3.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$(2 x - 6) (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{2} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 x - 6) (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 4 + 3 x^{2} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Etapa 3.1.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(2 x - 6) (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 4 + 3 x^{2} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Etapa 3.1.3.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$(2 x - 6) (x^{6} + 12 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Etapa 3.1.3.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(2 x - 6) (x^{6} + 12 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 16 + 4^{3})$

Etapa 3.1.3.5

Multiplique $16$ por $3$ .

$(2 x - 6) (x^{6} + 12 x^{4} + 48 x^{2} + 4^{3})$

Etapa 3.1.3.6

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$(2 x - 6) (x^{6} + 12 x^{4} + 48 x^{2} + 64)$

Etapa 3.1.4

Expanda $(2 x - 6) (x^{6} + 12 x^{4} + 48 x^{2} + 64)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 x \cdot x^{6} + 2 x (12 x^{4}) + 2 x (48 x^{2}) + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 3.1.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.1

Multiplique $x$ por $x^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.1.1

Mova $x^{6}$ .

$2 (x^{6} x) + 2 x (12 x^{4}) + 2 x (48 x^{2}) + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 3.1.5.1.1.2

Multiplique $x^{6}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 (x^{6} x^{1}) + 2 x (12 x^{4}) + 2 x (48 x^{2}) + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 3.1.5.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{6 + 1} + 2 x (12 x^{4}) + 2 x (48 x^{2}) + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 3.1.5.1.1.3

Some $6$ e $1$ .

$2 x^{7} + 2 x (12 x^{4}) + 2 x (48 x^{2}) + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 3.1.5.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{7} + 2 \cdot 12 x \cdot x^{4} + 2 x (48 x^{2}) + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 3.1.5.1.3

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.3.1

Mova $x^{4}$ .

$2 x^{7} + 2 \cdot 12 (x^{4} x) + 2 x (48 x^{2}) + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 3.1.5.1.3.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{7} + 2 \cdot 12 (x^{4} x^{1}) + 2 x (48 x^{2}) + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 3.1.5.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{7} + 2 \cdot 12 x^{4 + 1} + 2 x (48 x^{2}) + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 3.1.5.1.3.3

Some $4$ e $1$ .

$2 x^{7} + 2 \cdot 12 x^{5} + 2 x (48 x^{2}) + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 3.1.5.1.4

Multiplique $2$ por $12$ .

$2 x^{7} + 24 x^{5} + 2 x (48 x^{2}) + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 3.1.5.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{7} + 24 x^{5} + 2 \cdot 48 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 3.1.5.1.6

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.6.1

Mova $x^{2}$ .

$2 x^{7} + 24 x^{5} + 2 \cdot 48 (x^{2} x) + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 3.1.5.1.6.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{7} + 24 x^{5} + 2 \cdot 48 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 3.1.5.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{7} + 24 x^{5} + 2 \cdot 48 x^{2 + 1} + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 3.1.5.1.6.3

Some $2$ e $1$ .

$2 x^{7} + 24 x^{5} + 2 \cdot 48 x^{3} + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 3.1.5.1.7

Multiplique $2$ por $48$ .

$2 x^{7} + 24 x^{5} + 96 x^{3} + 2 x \cdot 64 - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 3.1.5.1.8

Multiplique $64$ por $2$ .

$2 x^{7} + 24 x^{5} + 96 x^{3} + 128 x - 6 x^{6} - 6 (12 x^{4}) - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 3.1.5.1.9

Multiplique $12$ por $- 6$ .

$2 x^{7} + 24 x^{5} + 96 x^{3} + 128 x - 6 x^{6} - 72 x^{4} - 6 (48 x^{2}) - 6 \cdot 64$

Etapa 3.1.5.1.10

Multiplique $48$ por $- 6$ .

$2 x^{7} + 24 x^{5} + 96 x^{3} + 128 x - 6 x^{6} - 72 x^{4} - 288 x^{2} - 6 \cdot 64$

Etapa 3.1.5.1.11

Multiplique $- 6$ por $64$ .

$2 x^{7} + 24 x^{5} + 96 x^{3} + 128 x - 6 x^{6} - 72 x^{4} - 288 x^{2} - 384$

Etapa 3.1.5.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.2.1

Mova $128 x$ .

$2 x^{7} + 24 x^{5} + 96 x^{3} - 6 x^{6} - 72 x^{4} - 288 x^{2} + 128 x - 384$

Etapa 3.1.5.2.2

Mova $96 x^{3}$ .

$2 x^{7} + 24 x^{5} - 6 x^{6} - 72 x^{4} + 96 x^{3} - 288 x^{2} + 128 x - 384$

Etapa 3.1.5.2.3

Mova $24 x^{5}$ .

$2 x^{7} - 6 x^{6} + 24 x^{5} - 72 x^{4} + 96 x^{3} - 288 x^{2} + 128 x - 384$

Etapa 3.2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$2 x^{7}$

Etapa 3.3

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$2$

Etapa 4

Como o coeficiente de maior ordem é positivo, o gráfico aumenta à direita.

Positivo

Etapa 5

Use o grau da função e o sinal do coeficiente de maior ordem para determinar o comportamento.

1. Par e positivo: eleva à esquerda e eleva à direita.

2. Par e negativo: diminui à esquerda e diminui à direita.

3. Ímpar e positivo: diminui à esquerda e eleva à direita.

4. Ímpar e negativo: eleva à esquerda e diminui à direita

Etapa 6

Determine o comportamento.

Diminui à esquerda e aumenta à direita

Etapa 7