Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{3}$ , $2$ , $12$ , $72$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = \frac{1}{3}$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (\frac{1}{3}) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - \frac{1}{3}$

Etapa 3

A raiz em $x = 2$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (2) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 2$

Etapa 4

A raiz em $x = 12$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (12) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 12$

Etapa 5

A raiz em $x = 72$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (72) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 72$

Etapa 6

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x - \frac{1}{3}) (x - 2) (x - 12) (x - 72)$

Etapa 7

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x - \frac{1}{3}) (x - 2) (x - 12) (x - 72)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Expanda $(x - \frac{1}{3}) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x (x - 2) - \frac{1}{3} \cdot (x - 2)) (x - 12) (x - 72)$

Etapa 7.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 - \frac{1}{3} \cdot (x - 2)) (x - 12) (x - 72)$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 2) (x - 12) (x - 72)$

Etapa 7.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 2 - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 2) (x - 12) (x - 72)$

Etapa 7.2.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$y = (x^{2} - 2 \cdot x - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 2) (x - 12) (x - 72)$

Etapa 7.2.1.3

Combine $x$ e $\frac{1}{3}$ .

$y = (x^{2} - 2 x - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 2) (x - 12) (x - 72)$

Etapa 7.2.1.4

Multiplique $- \frac{1}{3} \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$y = (x^{2} - 2 x - \frac{x}{3} + 2 (\frac{1}{3})) (x - 12) (x - 72)$

Etapa 7.2.1.4.2

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$y = (x^{2} - 2 x - \frac{x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

Etapa 7.2.2

Para escrever $- 2 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$y = (x^{2} - 2 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

Etapa 7.2.3

Combine $- 2 x$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = (x^{2} + \frac{- 2 x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

Etapa 7.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = (x^{2} + \frac{- 2 x \cdot 3 - x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

Etapa 7.2.5

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$y = (x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 2 x \cdot 3 - x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

Etapa 7.2.6

Combine $x^{2}$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = (\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 x \cdot 3 - x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

Etapa 7.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = (\frac{x^{2} \cdot 3 - 2 x \cdot 3 - x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

Etapa 7.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x^{2} \cdot 3 - 2 x \cdot 3 - x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Etapa 7.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot x^{2} - 2 x \cdot 3 - x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Etapa 7.3.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$y = \frac{3 x^{2} - 6 x - x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Etapa 7.3.3

Subtraia $x$ de $- 6 x$ .

$y = \frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Etapa 7.3.4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.4.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 x$ .

$y = \frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Etapa 7.3.4.1.2

Reescreva $- 7$ como $- 1$ mais $- 6$

$y = \frac{3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Etapa 7.3.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Etapa 7.3.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Etapa 7.3.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1)}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Etapa 7.3.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 1$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Etapa 7.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot x + \frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot - 12) (x - 72)$

Etapa 7.4.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Combine $\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3}$ e $x$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot - 12) (x - 72)$

Etapa 7.4.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.2.1

Fatore $3$ de $- 12$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot (3 (- 4))) (x - 72)$

Etapa 7.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot (3 \cdot - 4)) (x - 72)$

Etapa 7.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x - 1) (x - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

Etapa 7.4.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1

Expanda $(3 x - 1) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x (x - 2) - 1 (x - 2)) \cdot - 4) (x - 72)$

Etapa 7.4.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 1 (x - 2)) \cdot - 4) (x - 72)$

Etapa 7.4.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

Etapa 7.4.3.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.2.1.1.1

Mova $x$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

Etapa 7.4.3.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

Etapa 7.4.3.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

Etapa 7.4.3.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

Etapa 7.4.3.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 6 x - x + 2) \cdot - 4) (x - 72)$

Etapa 7.4.3.2.2

Subtraia $x$ de $- 6 x$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 7 x + 2) \cdot - 4) (x - 72)$

Etapa 7.4.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + 3 x^{2} \cdot - 4 - 7 x \cdot - 4 + 2 \cdot - 4) (x - 72)$

Etapa 7.4.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.4.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} - 12 x^{2} - 7 x \cdot - 4 + 2 \cdot - 4) (x - 72)$

Etapa 7.4.3.4.2

Multiplique $- 4$ por $- 7$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} - 12 x^{2} + 28 x + 2 \cdot - 4) (x - 72)$

Etapa 7.4.3.4.3

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} - 12 x^{2} + 28 x - 8) (x - 72)$

Etapa 7.5

Para escrever $- 12 x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} - 12 x^{2} \cdot \frac{3}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Etapa 7.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Combine $- 12 x^{2}$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + \frac{- 12 x^{2} \cdot 3}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Etapa 7.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x - 12 x^{2} \cdot 3}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Etapa 7.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1

Fatore $x$ de $(3 x - 1) (x - 2) x - 12 x^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1.1

Fatore $x$ de $(3 x - 1) (x - 2) x$ .

$y = (\frac{x ((3 x - 1) (x - 2)) - 12 x^{2} \cdot 3}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Etapa 7.7.1.2

Fatore $x$ de $- 12 x^{2} \cdot 3$ .

$y = (\frac{x ((3 x - 1) (x - 2)) + x (- 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Etapa 7.7.1.3

Fatore $x$ de $x ((3 x - 1) (x - 2)) + x (- 12 x \cdot 3)$ .

$y = (\frac{x ((3 x - 1) (x - 2) - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Etapa 7.7.2

Expanda $(3 x - 1) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (\frac{x (3 x (x - 2) - 1 (x - 2) - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Etapa 7.7.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (\frac{x (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 1 (x - 2) - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Etapa 7.7.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (\frac{x (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Etapa 7.7.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.3.1.1.1

Mova $x$ .

$y = (\frac{x (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Etapa 7.7.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Etapa 7.7.3.1.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Etapa 7.7.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Etapa 7.7.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 6 x - x + 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Etapa 7.7.3.2

Subtraia $x$ de $- 6 x$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 7 x + 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Etapa 7.7.4

Multiplique $3$ por $- 12$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 7 x + 2 - 36 x)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Etapa 7.7.5

Subtraia $36 x$ de $- 7 x$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Etapa 7.8

Para escrever $28 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2)}{3} + 28 x \cdot \frac{3}{3} - 8) (x - 72)$

Etapa 7.9

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.1

Combine $28 x$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2)}{3} + \frac{28 x \cdot 3}{3} - 8) (x - 72)$

Etapa 7.9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2) + 28 x \cdot 3}{3} - 8) (x - 72)$

Etapa 7.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.10.1

Fatore $x$ de $x (3 x^{2} - 43 x + 2) + 28 x \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.10.1.1

Fatore $x$ de $28 x \cdot 3$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2) + x (28 \cdot 3)}{3} - 8) (x - 72)$

Etapa 7.10.1.2

Fatore $x$ de $x (3 x^{2} - 43 x + 2) + x (28 \cdot 3)$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2 + 28 \cdot 3)}{3} - 8) (x - 72)$

Etapa 7.10.2

Multiplique $28$ por $3$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2 + 84)}{3} - 8) (x - 72)$

Etapa 7.10.3

Some $2$ e $84$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 86)}{3} - 8) (x - 72)$

Etapa 7.11

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 86)}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}) (x - 72)$

Etapa 7.12

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.12.1

Combine $- 8$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 86)}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}) (x - 72)$

Etapa 7.12.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x (3 x^{2} - 43 x + 86) - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Etapa 7.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x (3 x^{2}) + x (- 43 x) + x \cdot 86 - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Etapa 7.13.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.13.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{3 x \cdot x^{2} + x (- 43 x) + x \cdot 86 - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Etapa 7.13.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{3 x \cdot x^{2} - 43 x \cdot x + x \cdot 86 - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Etapa 7.13.2.3

Mova $86$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{3 x \cdot x^{2} - 43 x \cdot x + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Etapa 7.13.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.13.3.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.13.3.1.1

Mova $x^{2}$ .

$y = \frac{3 (x^{2} x) - 43 x \cdot x + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Etapa 7.13.3.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.13.3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{3 (x^{2} x) - 43 x \cdot x + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Etapa 7.13.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{3 x^{2 + 1} - 43 x \cdot x + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Etapa 7.13.3.1.3

Some $2$ e $1$ .

$y = \frac{3 x^{3} - 43 x \cdot x + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Etapa 7.13.3.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.13.3.2.1

Mova $x$ .

$y = \frac{3 x^{3} - 43 (x \cdot x) + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Etapa 7.13.3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

$y = \frac{3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Etapa 7.13.4

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$y = \frac{3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24}{3} \cdot (x - 72)$

Etapa 7.13.5

Reescreva $3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.13.5.1

Fatore $3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.13.5.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 24, \pm 2, \pm 12, \pm 3, \pm 8, \pm 4, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 3$

Etapa 7.13.5.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 24, \pm 8, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 12, \pm 4, \pm 3, \pm 2.\overline{6}, \pm 1.\overline{3}, \pm 6$

Etapa 7.13.5.1.3

Substitua $0.\overline{3}$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $0.\overline{3}$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.13.5.1.3.1

Substitua $0.\overline{3}$ no polinômio.

$3 \cdot {0.\overline{3}}^{3} - 43 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

Etapa 7.13.5.1.3.2

Eleve $0.\overline{3}$ à potência de $3$ .

$3 \cdot 0.\overline{037} - 43 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

Etapa 7.13.5.1.3.3

Multiplique $3$ por $0.\overline{037}$ .

$0.\overline{1} - 43 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

Etapa 7.13.5.1.3.4

Eleve $0.\overline{3}$ à potência de $2$ .

$0.\overline{1} - 43 \cdot 0.\overline{1} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

Etapa 7.13.5.1.3.5

Multiplique $- 43$ por $0.\overline{1}$ .

$0.\overline{1} - 4.\overline{7} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

Etapa 7.13.5.1.3.6

Subtraia $4.\overline{7}$ de $0.\overline{1}$ .

$- 4.\overline{6} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

Etapa 7.13.5.1.3.7

Multiplique $86$ por $0.\overline{3}$ .

$- 4.\overline{6} + 28.\overline{6} - 24$

Etapa 7.13.5.1.3.8

Some $- 4.\overline{6}$ e $28.\overline{6}$ .

$24 - 24$

Etapa 7.13.5.1.3.9

Subtraia $24$ de $24$ .

$0$

Etapa 7.13.5.1.4

Como $0.\overline{3}$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $3 x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24}{3 x - 1}$

Etapa 7.13.5.1.5

Divida $3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24$ por $3 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.13.5.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$3 x$

$1$

$3 x^{3}$

$43 x^{2}$

$86 x$

$24$

Etapa 7.13.5.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$

Etapa 7.13.5.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			+	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$

Etapa 7.13.5.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{3} - x^{2}$ .

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$

Etapa 7.13.5.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$

Etapa 7.13.5.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$

Etapa 7.13.5.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 42 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

				$x^{2}$	-	$14 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$

Etapa 7.13.5.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$14 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					-	$42 x^{2}$	+	$14 x$

Etapa 7.13.5.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 42 x^{2} + 14 x$ .

				$x^{2}$	-	$14 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$

Etapa 7.13.5.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$14 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$

Etapa 7.13.5.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$14 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$	-	$24$

Etapa 7.13.5.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $72 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$24$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$	-	$24$

Etapa 7.13.5.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$24$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$	-	$24$
							+	$72 x$	-	$24$

Etapa 7.13.5.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $72 x - 24$ .

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$24$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$	-	$24$
							-	$72 x$	+	$24$

Etapa 7.13.5.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$24$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$	-	$24$
							-	$72 x$	+	$24$
										$0$

Etapa 7.13.5.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 14 x + 24$

Etapa 7.13.5.1.6

Escreva $3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24$ como um conjunto de fatores.

$y = \frac{(3 x - 1) (x^{2} - 14 x + 24)}{3} \cdot (x - 72)$

Etapa 7.13.5.2

Fatore $x^{2} - 14 x + 24$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.13.5.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $- 14$ .

$- 12, - 2$

Etapa 7.13.5.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$y = \frac{(3 x - 1) ((x - 12) (x - 2))}{3} \cdot (x - 72)$

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot (x - 72)$

Etapa 7.14

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.14.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot x + \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot - 72$

Etapa 7.14.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.14.2.1

Combine $\frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot - 72$

Etapa 7.14.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.14.2.2.1

Fatore $3$ de $- 72$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot (3 (- 24))$

Etapa 7.14.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot (3 \cdot - 24)$

Etapa 7.14.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x - 1) (x - 12) (x - 2) \cdot - 24$

Etapa 7.14.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.14.3.1

Expanda $(3 x - 1) (x - 12)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.14.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x (x - 12) - 1 (x - 12)) (x - 2) \cdot - 24$

Etapa 7.14.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 12 - 1 (x - 12)) (x - 2) \cdot - 24$

Etapa 7.14.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) \cdot - 24$

Etapa 7.14.3.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.14.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.14.3.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.14.3.2.1.1.1

Mova $x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) \cdot - 24$

Etapa 7.14.3.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) \cdot - 24$

Etapa 7.14.3.2.1.2

Multiplique $- 12$ por $3$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 36 x - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) \cdot - 24$

Etapa 7.14.3.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 36 x - x - 1 \cdot - 12) (x - 2) \cdot - 24$

Etapa 7.14.3.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 12$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 36 x - x + 12) (x - 2) \cdot - 24$

Etapa 7.14.3.2.2

Subtraia $x$ de $- 36 x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 37 x + 12) (x - 2) \cdot - 24$

Etapa 7.14.3.3

Expanda $(3 x^{2} - 37 x + 12) (x - 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Etapa 7.14.3.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.14.3.4.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.14.3.4.1.1

Mova $x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Etapa 7.14.3.4.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.14.3.4.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Etapa 7.14.3.4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Etapa 7.14.3.4.1.3

Some $1$ e $2$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Etapa 7.14.3.4.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Etapa 7.14.3.4.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.14.3.4.3.1

Mova $x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 (x \cdot x) - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Etapa 7.14.3.4.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Etapa 7.14.3.4.4

Multiplique $- 2$ por $- 37$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} + 74 x + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Etapa 7.14.3.4.5

Multiplique $12$ por $- 2$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} + 74 x + 12 x - 24) \cdot - 24$

Etapa 7.14.3.5

Subtraia $37 x^{2}$ de $- 6 x^{2}$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 43 x^{2} + 74 x + 12 x - 24) \cdot - 24$

Etapa 7.14.3.6

Some $74 x$ e $12 x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24) \cdot - 24$

Etapa 7.14.3.7

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + 3 x^{3} \cdot - 24 - 43 x^{2} \cdot - 24 + 86 x \cdot - 24 - 24 \cdot - 24$

Etapa 7.14.3.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.14.3.8.1

Multiplique $- 24$ por $3$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} - 72 x^{3} - 43 x^{2} \cdot - 24 + 86 x \cdot - 24 - 24 \cdot - 24$

Etapa 7.14.3.8.2

Multiplique $- 24$ por $- 43$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} - 72 x^{3} + 1032 x^{2} + 86 x \cdot - 24 - 24 \cdot - 24$

Etapa 7.14.3.8.3

Multiplique $- 24$ por $86$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} - 72 x^{3} + 1032 x^{2} - 2064 x - 24 \cdot - 24$

Etapa 7.14.3.8.4

Multiplique $- 24$ por $- 24$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} - 72 x^{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.15

Para escrever $- 72 x^{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} - 72 x^{3} \cdot \frac{3}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.16

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.16.1

Combine $- 72 x^{3}$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + \frac{- 72 x^{3} \cdot 3}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.16.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x - 72 x^{3} \cdot 3}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.17.1

Fatore $x$ de $(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x - 72 x^{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.17.1.1

Fatore $x$ de $(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x$ .

$y = \frac{x ((3 x - 1) (x - 12) (x - 2)) - 72 x^{3} \cdot 3}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.17.1.2

Fatore $x$ de $- 72 x^{3} \cdot 3$ .

$y = \frac{x ((3 x - 1) (x - 12) (x - 2)) + x (- 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.17.1.3

Fatore $x$ de $x ((3 x - 1) (x - 12) (x - 2)) + x (- 72 x^{2} \cdot 3)$ .

$y = \frac{x ((3 x - 1) (x - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.17.2

Expanda $(3 x - 1) (x - 12)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.17.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x ((3 x (x - 12) - 1 (x - 12)) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.17.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x ((3 x \cdot x + 3 x \cdot - 12 - 1 (x - 12)) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.17.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x ((3 x \cdot x + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.17.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.17.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.17.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.17.3.1.1.1

Mova $x$ .

$y = \frac{x ((3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.17.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{x ((3 x^{2} + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.17.3.1.2

Multiplique $- 12$ por $3$ .

$y = \frac{x ((3 x^{2} - 36 x - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.17.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{x ((3 x^{2} - 36 x - x - 1 \cdot - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.17.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 12$ .

$y = \frac{x ((3 x^{2} - 36 x - x + 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.17.3.2

Subtraia $x$ de $- 36 x$ .

$y = \frac{x ((3 x^{2} - 37 x + 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.17.4

Expanda $(3 x^{2} - 37 x + 12) (x - 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = \frac{x (3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.17.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.17.5.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.17.5.1.1

Mova $x$ .

$y = \frac{x (3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.17.5.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.17.5.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{x (3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.17.5.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{x (3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.17.5.1.3

Some $1$ e $2$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.17.5.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.17.5.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.17.5.3.1

Mova $x$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 (x \cdot x) - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.17.5.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.17.5.4

Multiplique $- 2$ por $- 37$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} + 74 x + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.17.5.5

Multiplique $12$ por $- 2$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} + 74 x + 12 x - 24 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.17.6

Subtraia $37 x^{2}$ de $- 6 x^{2}$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 43 x^{2} + 74 x + 12 x - 24 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.17.7

Some $74 x$ e $12 x$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.17.8

Multiplique $3$ por $- 72$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24 - 216 x^{2})}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.17.9

Subtraia $216 x^{2}$ de $- 43 x^{2}$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Etapa 7.18

Para escrever $1032 x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24)}{3} + 1032 x^{2} \cdot \frac{3}{3} - 2064 x + 576$

Etapa 7.19

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.19.1

Combine $1032 x^{2}$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24)}{3} + \frac{1032 x^{2} \cdot 3}{3} - 2064 x + 576$

Etapa 7.19.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24) + 1032 x^{2} \cdot 3}{3} - 2064 x + 576$

Etapa 7.20

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.20.1

Fatore $x$ de $x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24) + 1032 x^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.20.1.1

Fatore $x$ de $1032 x^{2} \cdot 3$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24) + x (1032 x \cdot 3)}{3} - 2064 x + 576$

Etapa 7.20.1.2

Fatore $x$ de $x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24) + x (1032 x \cdot 3)$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24 + 1032 x \cdot 3)}{3} - 2064 x + 576$

Etapa 7.20.2

Multiplique $3$ por $1032$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24 + 3096 x)}{3} - 2064 x + 576$

Etapa 7.20.3

Some $86 x$ e $3096 x$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24)}{3} - 2064 x + 576$

Etapa 7.21

Para escrever $- 2064 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24)}{3} - 2064 x \cdot \frac{3}{3} + 576$

Etapa 7.22

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.22.1

Combine $- 2064 x$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24)}{3} + \frac{- 2064 x \cdot 3}{3} + 576$

Etapa 7.22.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24) - 2064 x \cdot 3}{3} + 576$

Etapa 7.23

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.23.1

Fatore $x$ de $x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24) - 2064 x \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.23.1.1

Fatore $x$ de $- 2064 x \cdot 3$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24) + x (- 2064 \cdot 3)}{3} + 576$

Etapa 7.23.1.2

Fatore $x$ de $x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24) + x (- 2064 \cdot 3)$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24 - 2064 \cdot 3)}{3} + 576$

Etapa 7.23.2

Multiplique $- 2064$ por $3$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24 - 6192)}{3} + 576$

Etapa 7.23.3

Subtraia $6192$ de $- 24$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 6216)}{3} + 576$

Etapa 7.24

Para escrever $576$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 6216)}{3} + 576 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 7.25

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.25.1

Combine $576$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 6216)}{3} + \frac{576 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.25.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 6216) + 576 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.26

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.26.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x (3 x^{3}) + x (- 259 x^{2}) + x (3182 x) + x \cdot - 6216 + 576 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.26.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.26.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{3 x \cdot x^{3} + x (- 259 x^{2}) + x (3182 x) + x \cdot - 6216 + 576 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.26.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{3 x \cdot x^{3} - 259 x \cdot x^{2} + x (3182 x) + x \cdot - 6216 + 576 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.26.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{3 x \cdot x^{3} - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x + x \cdot - 6216 + 576 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.26.2.4

Mova $- 6216$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{3 x \cdot x^{3} - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.26.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.26.3.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.26.3.1.1

Mova $x^{3}$ .

$y = \frac{3 (x^{3} x) - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.26.3.1.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.26.3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{3 (x^{3} x) - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.26.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{3 x^{3 + 1} - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.26.3.1.3

Some $3$ e $1$ .

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.26.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.26.3.2.1

Mova $x^{2}$ .

$y = \frac{3 x^{4} - 259 (x^{2} x) + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.26.3.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.26.3.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{3 x^{4} - 259 (x^{2} x) + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.26.3.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{2 + 1} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.26.3.2.3

Some $2$ e $1$ .

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.26.3.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.26.3.3.1

Mova $x$ .

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 (x \cdot x) - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.26.3.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 x + 576 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.26.4

Multiplique $576$ por $3$ .

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 x + 1728}{3}$

Etapa 7.27

Divida a fração $\frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 x + 1728}{3}$ em duas frações.

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

Etapa 7.28

Divida a fração $\frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 x}{3}$ em duas frações.

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

Etapa 7.29

Divida a fração $\frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2}}{3}$ em duas frações.

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

Etapa 7.30

Divida a fração $\frac{3 x^{4} - 259 x^{3}}{3}$ em duas frações.

$y = \frac{3 x^{4}}{3} + \frac{- 259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

Etapa 7.31

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.31.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 x^{4}}{3} + \frac{- 259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

Etapa 7.31.2

Divida $x^{4}$ por $1$ .

$y = x^{4} + \frac{- 259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

Etapa 7.32

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

Etapa 7.33

Cancele o fator comum de $- 6216$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.33.1

Fatore $3$ de $- 6216 x$ .

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{3 (- 2072 x)}{3} + \frac{1728}{3}$

Etapa 7.33.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.33.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{3 (- 2072 x)}{3 (1)} + \frac{1728}{3}$

Etapa 7.33.2.2

Cancele o fator comum.

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{3 (- 2072 x)}{3 \cdot 1} + \frac{1728}{3}$

Etapa 7.33.2.3

Reescreva a expressão.

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 2072 x}{1} + \frac{1728}{3}$

Etapa 7.33.2.4

Divida $- 2072 x$ por $1$ .

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} - 2072 x + \frac{1728}{3}$

Etapa 7.34

Divida $1728$ por $3$ .

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} - 2072 x + 576$

Etapa 8