Pré-cálculo Exemplos

$1$ , $\frac{1}{5}$ , $\frac{1}{25}$ , $\frac{1}{125}$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = 1$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (1) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 1$

Etapa 3

A raiz em $x = \frac{1}{5}$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (\frac{1}{5}) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - \frac{1}{5}$

Etapa 4

A raiz em $x = \frac{1}{25}$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (\frac{1}{25}) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - \frac{1}{25}$

Etapa 5

A raiz em $x = \frac{1}{125}$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (\frac{1}{125}) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - \frac{1}{125}$

Etapa 6

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x - 1) (x - \frac{1}{5}) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x - 1) (x - \frac{1}{5}) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$ .

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Etapa 7.1

Expanda $(x - 1) (x - \frac{1}{5})$ usando o método FOIL.

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Etapa 7.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x (x - \frac{1}{5}) - 1 (x - \frac{1}{5})) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- \frac{1}{5}) - 1 (x - \frac{1}{5})) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- \frac{1}{5}) - 1 x - 1 (- \frac{1}{5})) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 7.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + x (- \frac{1}{5}) - 1 x - 1 (- \frac{1}{5})) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7.2.1.2

Combine $x$ e $\frac{1}{5}$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{5} - 1 x - 1 (- \frac{1}{5})) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{5} - x - 1 (- \frac{1}{5})) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7.2.1.4

Multiplique $- 1 (- \frac{1}{5})$ .

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Etapa 7.2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{5} - x + 1 (\frac{1}{5})) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7.2.1.4.2

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $1$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{5} - x + \frac{1}{5}) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7.2.2

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{5} - x \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5}) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7.2.3

Combine $- x$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{- x \cdot 5}{5} + \frac{1}{5}) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = (x^{2} + \frac{- x - x \cdot 5}{5} + \frac{1}{5}) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7.2.5

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$y = (x^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{- x - x \cdot 5}{5} + \frac{1}{5}) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7.2.6

Combine $x^{2}$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = (\frac{x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{- x - x \cdot 5}{5} + \frac{1}{5}) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = (\frac{x^{2} \cdot 5 - x - x \cdot 5}{5} + \frac{1}{5}) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x^{2} \cdot 5 - x - x \cdot 5 + 1}{5} \cdot ((x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125}))$

Etapa 7.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.3.1

Reordene os termos.

$y = \frac{5 x^{2} - 1 \cdot (5 x) - x + 1}{5} \cdot ((x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125}))$

Etapa 7.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 7.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{(5 x^{2} - 1 \cdot (5 x)) - x + 1}{5} \cdot ((x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125}))$

Etapa 7.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{5 x (x - 1) - (x - 1)}{5} \cdot ((x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125}))$

Etapa 7.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1)}{5} \cdot ((x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125}))$

Etapa 7.4

Simplifique os termos.

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Etapa 7.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (\frac{(x - 1) (5 x - 1)}{5} \cdot x + \frac{(x - 1) (5 x - 1)}{5} \cdot (- \frac{1}{25})) (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7.4.2

Combine $\frac{(x - 1) (5 x - 1)}{5}$ e $x$ .

$y = (\frac{(x - 1) (5 x - 1) x}{5} + \frac{(x - 1) (5 x - 1)}{5} \cdot (- \frac{1}{25})) (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7.5

Multiplique $\frac{(x - 1) (5 x - 1)}{5} (- \frac{1}{25})$ .

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Etapa 7.5.1

Multiplique $\frac{(x - 1) (5 x - 1)}{5}$ por $\frac{1}{25}$ .

$y = (\frac{(x - 1) (5 x - 1) x}{5} - \frac{(x - 1) (5 x - 1)}{5 \cdot 25}) (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7.5.2

Multiplique $5$ por $25$ .

$y = (\frac{(x - 1) (5 x - 1) x}{5} - \frac{(x - 1) (5 x - 1)}{125}) (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7.6

Para escrever $\frac{(x - 1) (5 x - 1) x}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{25}{25}$ .

$y = (\frac{(x - 1) (5 x - 1) x}{5} \cdot \frac{25}{25} - \frac{(x - 1) (5 x - 1)}{125}) (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $125$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.7.1

Multiplique $\frac{(x - 1) (5 x - 1) x}{5}$ por $\frac{25}{25}$ .

$y = (\frac{(x - 1) (5 x - 1) x \cdot 25}{5 \cdot 25} - \frac{(x - 1) (5 x - 1)}{125}) (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7.7.2

Multiplique $5$ por $25$ .

$y = (\frac{(x - 1) (5 x - 1) x \cdot 25}{125} - \frac{(x - 1) (5 x - 1)}{125}) (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) x \cdot 25 - (x - 1) (5 x - 1)}{125} \cdot (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.9.1

Fatore $(x - 1) (5 x - 1)$ de $(x - 1) (5 x - 1) x \cdot 25 - (x - 1) (5 x - 1)$ .

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Etapa 7.9.1.1

Fatore $(x - 1) (5 x - 1)$ de $(x - 1) (5 x - 1) x \cdot 25$ .

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (x \cdot 25) - (x - 1) (5 x - 1)}{125} \cdot (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7.9.1.2

Fatore $(x - 1) (5 x - 1)$ de $- (x - 1) (5 x - 1)$ .

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (x \cdot 25) + (x - 1) (5 x - 1) (- 1)}{125} \cdot (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7.9.1.3

Fatore $(x - 1) (5 x - 1)$ de $(x - 1) (5 x - 1) (x \cdot 25) + (x - 1) (5 x - 1) (- 1)$ .

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (x \cdot 25 - 1)}{125} \cdot (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7.9.2

Mova $25$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{125} \cdot (x - \frac{1}{125})$

Etapa 7.10

Simplifique os termos.

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Etapa 7.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{125} \cdot x + \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{125} \cdot (- \frac{1}{125})$

Etapa 7.10.2

Combine $\frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{125}$ e $x$ .

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) x}{125} + \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{125} \cdot (- \frac{1}{125})$

Etapa 7.11

Multiplique $\frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{125} (- \frac{1}{125})$ .

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Etapa 7.11.1

Multiplique $\frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{125}$ por $\frac{1}{125}$ .

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) x}{125} - \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{125 \cdot 125}$

Etapa 7.11.2

Multiplique $125$ por $125$ .

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) x}{125} - \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.12

Para escrever $\frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) x}{125}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{125}{125}$ .

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) x}{125} \cdot \frac{125}{125} - \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.13

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15625$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.13.1

Multiplique $\frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) x}{125}$ por $\frac{125}{125}$ .

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) x \cdot 125}{125 \cdot 125} - \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.13.2

Multiplique $125$ por $125$ .

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) x \cdot 125}{15625} - \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) x \cdot 125 - (x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.15

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.15.1

Fatore $(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)$ de $(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) x \cdot 125 - (x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)$ .

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Etapa 7.15.1.1

Fatore $(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)$ de $(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) x \cdot 125$ .

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) (x \cdot 125) - (x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.15.1.2

Fatore $(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)$ de $- (x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)$ .

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) (x \cdot 125) + (x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) (- 1)}{15625}$

Etapa 7.15.1.3

Fatore $(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)$ de $(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) (x \cdot 125) + (x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) (- 1)$ .

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) (x \cdot 125 - 1)}{15625}$

Etapa 7.15.2

Mova $125$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.16

Expanda $(x - 1) (5 x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 7.16.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{(x (5 x - 1) - 1 (5 x - 1)) (25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.16.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{(x (5 x) + x \cdot - 1 - 1 (5 x - 1)) (25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.16.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{(x (5 x) + x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) (25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.17

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 7.17.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.17.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{(5 x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) (25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.17.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 7.17.1.2.1

Mova $x$ .

$y = \frac{(5 (x \cdot x) + x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) (25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.17.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{(5 x^{2} + x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) (25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.17.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{(5 x^{2} - 1 \cdot x - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) (25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.17.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{(5 x^{2} - x - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) (25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.17.1.5

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$y = \frac{(5 x^{2} - x - 5 x - 1 \cdot - 1) (25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.17.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{(5 x^{2} - x - 5 x + 1) (25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.17.2

Subtraia $5 x$ de $- x$ .

$y = \frac{(5 x^{2} - 6 x + 1) (25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.18

Expanda $(5 x^{2} - 6 x + 1) (25 x - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = \frac{(5 x^{2} (25 x) + 5 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (25 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (25 x) + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.19

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.19.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{(5 \cdot (25 x^{2} x) + 5 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (25 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (25 x) + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.19.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 7.19.2.1

Mova $x$ .

$y = \frac{(5 \cdot (25 (x \cdot x^{2})) + 5 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (25 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (25 x) + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.19.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 7.19.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{(5 \cdot (25 (x \cdot x^{2})) + 5 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (25 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (25 x) + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.19.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{(5 \cdot (25 x^{1 + 2}) + 5 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (25 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (25 x) + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.19.2.3

Some $1$ e $2$ .

$y = \frac{(5 \cdot (25 x^{3}) + 5 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (25 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (25 x) + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.19.3

Multiplique $5$ por $25$ .

$y = \frac{(125 x^{3} + 5 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (25 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (25 x) + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.19.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$y = \frac{(125 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x (25 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (25 x) + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.19.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{(125 x^{3} - 5 x^{2} - 6 \cdot (25 x \cdot x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (25 x) + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.19.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 7.19.6.1

Mova $x$ .

$y = \frac{(125 x^{3} - 5 x^{2} - 6 \cdot (25 (x \cdot x)) - 6 x \cdot - 1 + 1 (25 x) + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.19.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{(125 x^{3} - 5 x^{2} - 6 \cdot (25 x^{2}) - 6 x \cdot - 1 + 1 (25 x) + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.19.7

Multiplique $- 6$ por $25$ .

$y = \frac{(125 x^{3} - 5 x^{2} - 150 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 1 (25 x) + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.19.8

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$y = \frac{(125 x^{3} - 5 x^{2} - 150 x^{2} + 6 x + 1 (25 x) + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.19.9

Multiplique $25 x$ por $1$ .

$y = \frac{(125 x^{3} - 5 x^{2} - 150 x^{2} + 6 x + 25 x + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.19.10

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{(125 x^{3} - 5 x^{2} - 150 x^{2} + 6 x + 25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.20

Subtraia $150 x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$y = \frac{(125 x^{3} - 155 x^{2} + 6 x + 25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.21

Some $6 x$ e $25 x$ .

$y = \frac{(125 x^{3} - 155 x^{2} + 31 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

Etapa 7.22

Expanda $(125 x^{3} - 155 x^{2} + 31 x - 1) (125 x - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = \frac{125 x^{3} (125 x) + 125 x^{3} \cdot - 1 - 155 x^{2} (125 x) - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

Etapa 7.23

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.23.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{125 \cdot (125 x^{3} x) + 125 x^{3} \cdot - 1 - 155 x^{2} (125 x) - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

Etapa 7.23.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.23.2.1

Mova $x$ .

$y = \frac{125 \cdot (125 (x \cdot x^{3})) + 125 x^{3} \cdot - 1 - 155 x^{2} (125 x) - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

Etapa 7.23.2.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.23.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{125 \cdot (125 (x \cdot x^{3})) + 125 x^{3} \cdot - 1 - 155 x^{2} (125 x) - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

Etapa 7.23.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{125 \cdot (125 x^{1 + 3}) + 125 x^{3} \cdot - 1 - 155 x^{2} (125 x) - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

Etapa 7.23.2.3

Some $1$ e $3$ .

$y = \frac{125 \cdot (125 x^{4}) + 125 x^{3} \cdot - 1 - 155 x^{2} (125 x) - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

Etapa 7.23.3

Multiplique $125$ por $125$ .

$y = \frac{15625 x^{4} + 125 x^{3} \cdot - 1 - 155 x^{2} (125 x) - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

Etapa 7.23.4

Multiplique $- 1$ por $125$ .

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 155 x^{2} (125 x) - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

Etapa 7.23.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 155 \cdot (125 x^{2} x) - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

Etapa 7.23.6

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 7.23.6.1

Mova $x$ .

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 155 \cdot (125 (x \cdot x^{2})) - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

Etapa 7.23.6.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 7.23.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 155 \cdot (125 (x \cdot x^{2})) - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

Etapa 7.23.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 155 \cdot (125 x^{1 + 2}) - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

Etapa 7.23.6.3

Some $1$ e $2$ .

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 155 \cdot (125 x^{3}) - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

Etapa 7.23.7

Multiplique $- 155$ por $125$ .

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 19375 x^{3} - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

Etapa 7.23.8

Multiplique $- 1$ por $- 155$ .

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 19375 x^{3} + 155 x^{2} + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

Etapa 7.23.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 19375 x^{3} + 155 x^{2} + 31 \cdot (125 x \cdot x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

Etapa 7.23.10

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 7.23.10.1

Mova $x$ .

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 19375 x^{3} + 155 x^{2} + 31 \cdot (125 (x \cdot x)) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

Etapa 7.23.10.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 19375 x^{3} + 155 x^{2} + 31 \cdot (125 x^{2}) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

Etapa 7.23.11

Multiplique $31$ por $125$ .

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 19375 x^{3} + 155 x^{2} + 3875 x^{2} + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

Etapa 7.23.12

Multiplique $- 1$ por $31$ .

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 19375 x^{3} + 155 x^{2} + 3875 x^{2} - 31 x - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

Etapa 7.23.13

Multiplique $125$ por $- 1$ .

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 19375 x^{3} + 155 x^{2} + 3875 x^{2} - 31 x - 125 x - 1 \cdot - 1}{15625}$

Etapa 7.23.14

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 19375 x^{3} + 155 x^{2} + 3875 x^{2} - 31 x - 125 x + 1}{15625}$

Etapa 7.24

Subtraia $19375 x^{3}$ de $- 125 x^{3}$ .

$y = \frac{15625 x^{4} - 19500 x^{3} + 155 x^{2} + 3875 x^{2} - 31 x - 125 x + 1}{15625}$

Etapa 7.25

Some $155 x^{2}$ e $3875 x^{2}$ .

$y = \frac{15625 x^{4} - 19500 x^{3} + 4030 x^{2} - 31 x - 125 x + 1}{15625}$

Etapa 7.26

Subtraia $125 x$ de $- 31 x$ .

$y = \frac{15625 x^{4} - 19500 x^{3} + 4030 x^{2} - 156 x + 1}{15625}$

Etapa 7.27

Divida a fração $\frac{15625 x^{4} - 19500 x^{3} + 4030 x^{2} - 156 x + 1}{15625}$ em duas frações.

$y = \frac{15625 x^{4} - 19500 x^{3} + 4030 x^{2} - 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

Etapa 7.28

Divida a fração $\frac{15625 x^{4} - 19500 x^{3} + 4030 x^{2} - 156 x}{15625}$ em duas frações.

$y = \frac{15625 x^{4} - 19500 x^{3} + 4030 x^{2}}{15625} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

Etapa 7.29

Divida a fração $\frac{15625 x^{4} - 19500 x^{3} + 4030 x^{2}}{15625}$ em duas frações.

$y = \frac{15625 x^{4} - 19500 x^{3}}{15625} + \frac{4030 x^{2}}{15625} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

Etapa 7.30

Divida a fração $\frac{15625 x^{4} - 19500 x^{3}}{15625}$ em duas frações.

$y = \frac{15625 x^{4}}{15625} + \frac{- 19500 x^{3}}{15625} + \frac{4030 x^{2}}{15625} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

Etapa 7.31

Cancele o fator comum de $15625$ .

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Etapa 7.31.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{15625 x^{4}}{15625} + \frac{- 19500 x^{3}}{15625} + \frac{4030 x^{2}}{15625} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

Etapa 7.31.2

Divida $x^{4}$ por $1$ .

$y = x^{4} + \frac{- 19500 x^{3}}{15625} + \frac{4030 x^{2}}{15625} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

Etapa 7.32

Cancele o fator comum de $- 19500$ e $15625$ .

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Etapa 7.32.1

Fatore $125$ de $- 19500 x^{3}$ .

$y = x^{4} + \frac{125 (- 156 x^{3})}{15625} + \frac{4030 x^{2}}{15625} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

Etapa 7.32.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.32.2.1

Fatore $125$ de $15625$ .

$y = x^{4} + \frac{125 (- 156 x^{3})}{125 (125)} + \frac{4030 x^{2}}{15625} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

Etapa 7.32.2.2

Cancele o fator comum.

$y = x^{4} + \frac{125 (- 156 x^{3})}{125 \cdot 125} + \frac{4030 x^{2}}{15625} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

Etapa 7.32.2.3

Reescreva a expressão.

$y = x^{4} + \frac{- 156 x^{3}}{125} + \frac{4030 x^{2}}{15625} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

Etapa 7.33

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = x^{4} - \frac{156 x^{3}}{125} + \frac{4030 x^{2}}{15625} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

Etapa 7.34

Cancele o fator comum de $4030$ e $15625$ .

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Etapa 7.34.1

Fatore $5$ de $4030 x^{2}$ .

$y = x^{4} - \frac{156 x^{3}}{125} + \frac{5 (806 x^{2})}{15625} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

Etapa 7.34.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.34.2.1

Fatore $5$ de $15625$ .

$y = x^{4} - \frac{156 x^{3}}{125} + \frac{5 (806 x^{2})}{5 (3125)} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

Etapa 7.34.2.2

Cancele o fator comum.

$y = x^{4} - \frac{156 x^{3}}{125} + \frac{5 (806 x^{2})}{5 \cdot 3125} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

Etapa 7.34.2.3

Reescreva a expressão.

$y = x^{4} - \frac{156 x^{3}}{125} + \frac{806 x^{2}}{3125} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

Etapa 7.35

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = x^{4} - \frac{156 x^{3}}{125} + \frac{806 x^{2}}{3125} - \frac{156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

Etapa 8