Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{- 6 x - 9}{2}$

Etapa 1

Reescreva a função como uma equação.

$y = - \frac{3 (2 x + 3)}{2}$

Etapa 2

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.2

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{3 (2 x) + 3 \cdot 3}{2}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = - \frac{6 x + 3 \cdot 3}{2}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = - \frac{6 x + 9}{2}$

Etapa 2.2.4

Divida a fração $\frac{6 x + 9}{2}$ em duas frações.

$y = - (\frac{6 x}{2} + \frac{9}{2})$

Etapa 2.2.5

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2} + \frac{9}{2})$

Etapa 2.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{9}{2})$

Etapa 2.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{9}{2})$

Etapa 2.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - (\frac{3 x}{1} + \frac{9}{2})$

Etapa 2.2.5.2.4

Divida $3 x$ por $1$ .

$y = - (3 x + \frac{9}{2})$

Etapa 2.2.6

Para escrever $3 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = - (3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

Etapa 2.2.7

Combine $3 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = - (\frac{3 x \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

Etapa 2.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{3 x \cdot 2 + 9}{2}$

Etapa 2.2.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.9.1

Fatore $3$ de $3 x \cdot 2 + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.9.1.1

Fatore $3$ de $3 x \cdot 2$ .

$y = - \frac{3 (x \cdot 2) + 9}{2}$

Etapa 2.2.9.1.2

Fatore $3$ de $9$ .

$y = - \frac{3 (x \cdot 2) + 3 \cdot 3}{2}$

Etapa 2.2.9.1.3

Fatore $3$ de $3 (x \cdot 2) + 3 \cdot 3$ .

$y = - \frac{3 (x \cdot 2 + 3)}{2}$

Etapa 2.2.9.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$y = - \frac{3 (2 x + 3)}{2}$

Etapa 2.2.10

Reordene os termos.

$y = - (\frac{3}{2} (2 x + 3))$

Etapa 2.2.11

Remova os parênteses.

$y = - \frac{3}{2} (2 x + 3)$

Etapa 3

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{2}$

$b = 0$

Etapa 3.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $- \frac{3}{2}$

intersecção com o eixo y: $(0, 0)$

Inclinação: $- \frac{3}{2}$

intersecção com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4

Qualquer reta pode ser representada graficamente usando-se dois pontos. Selecione dois valores $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores $y$ correspondentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{3 (2 x) + 3 \cdot 3}{2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = - \frac{6 x + 3 \cdot 3}{2}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = - \frac{6 x + 9}{2}$

Etapa 4.1.4

Divida a fração $\frac{6 x + 9}{2}$ em duas frações.

$y = - (\frac{6 x}{2} + \frac{9}{2})$

Etapa 4.1.5

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2} + \frac{9}{2})$

Etapa 4.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{9}{2})$

Etapa 4.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{9}{2})$

Etapa 4.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - (\frac{3 x}{1} + \frac{9}{2})$

Etapa 4.1.5.2.4

Divida $3 x$ por $1$ .

$y = - (3 x + \frac{9}{2})$

Etapa 4.1.6

Para escrever $3 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = - (3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

Etapa 4.1.7

Combine $3 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = - (\frac{3 x \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

Etapa 4.1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{3 x \cdot 2 + 9}{2}$

Etapa 4.1.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.1

Fatore $3$ de $3 x \cdot 2 + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.1.1

Fatore $3$ de $3 x \cdot 2$ .

$y = - \frac{3 (x \cdot 2) + 9}{2}$

Etapa 4.1.9.1.2

Fatore $3$ de $9$ .

$y = - \frac{3 (x \cdot 2) + 3 \cdot 3}{2}$

Etapa 4.1.9.1.3

Fatore $3$ de $3 (x \cdot 2) + 3 \cdot 3$ .

$y = - \frac{3 (x \cdot 2 + 3)}{2}$

Etapa 4.1.9.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$y = - \frac{3 (2 x + 3)}{2}$

Etapa 4.1.10

Reordene os termos.

$y = - (\frac{3}{2} (2 x + 3))$

Etapa 4.1.11

Remova os parênteses.

$y = - \frac{3}{2} (2 x + 3)$

Etapa 4.2

Encontre a intersecção com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - \frac{3}{2} \cdot (2 x + 3)$

Etapa 4.2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Reescreva a equação como $- \frac{3}{2} \cdot (2 x + 3) = 0$ .

$- \frac{3}{2} \cdot (2 x + 3) = 0$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2} \cdot (2 x + 3)) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1.1

Simplifique $- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2} \cdot (2 x + 3))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2} (2 x) - \frac{3}{2} \cdot 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2}$ para o numerador.

$- \frac{2}{3} (\frac{- 3}{2} (2 x) - \frac{3}{2} \cdot 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.2.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$- \frac{2}{3} (\frac{- 3}{2} (2 (x)) - \frac{3}{2} \cdot 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$- \frac{2}{3} (\frac{- 3}{2} (2 x) - \frac{3}{2} \cdot 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$- \frac{2}{3} (- 3 x - \frac{3}{2} \cdot 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.3

Multiplique $- \frac{3}{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1.1.3.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- \frac{2}{3} (- 3 x - 3 (\frac{3}{2})) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.3.2

Combine $- 3$ e $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{2}{3} (- 3 x + \frac{- 3 \cdot 3}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.3.3

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$- \frac{2}{3} (- 3 x + \frac{- 9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{3} (- 3 x - \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2}{3} (- 3 x) - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.6

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{3} (- 3 x) - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.6.2

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 2}{3} (3 (- x)) - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2}{3} (3 (- x)) - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.6.4

Reescreva a expressão.

$- 2 (- x) - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.7

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$2 x - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1.1.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$2 x + \frac{- 2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.8.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9}{2}$ para o numerador.

$2 x + \frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 9}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.8.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 x + \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 9}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.8.4

Cancele o fator comum.

$2 x + \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 9}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.8.5

Reescreva a expressão.

$2 x + \frac{- 1}{3} \cdot - 9 = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.9

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1.1.9.1

Fatore $3$ de $- 9$ .

$2 x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 3)) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.9.2

Cancele o fator comum.

$2 x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.9.3

Reescreva a expressão.

$2 x - - 3 = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.10

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$2 x + 3 = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.2.1

Multiplique $- \frac{2}{3} \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.2.1.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$2 x + 3 = 0 (\frac{2}{3})$

Etapa 4.2.2.3.2.1.2

Multiplique $0$ por $\frac{2}{3}$ .

$2 x + 3 = 0$

Etapa 4.2.2.4

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 3$

Etapa 4.2.2.5

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.1

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 4.2.2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 4.2.2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Etapa 4.2.2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{3}{2}, 0)$

Etapa 4.3

Encontre a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot (2 (0) + 3)$

Etapa 4.3.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Remova os parênteses.

$y = - \frac{3}{2} \cdot (2 (0) + 3)$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique $- \frac{3}{2} \cdot (2 (0) + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot (0 + 3)$

Etapa 4.3.2.2.2

Some $0$ e $3$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Etapa 4.3.2.2.3

Multiplique $- \frac{3}{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.3.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y = - 3 (\frac{3}{2})$

Etapa 4.3.2.2.3.2

Combine $- 3$ e $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Etapa 4.3.2.2.3.3

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$y = \frac{- 9}{2}$

Etapa 4.3.2.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{9}{2}$

Etapa 4.3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{9}{2})$

Etapa 4.4

Crie a tabela dos valores $x$ e $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{9}{2} \end{array}$

Etapa 5

Desenhe a reta no gráfico usando a inclinação e a intersecção com o eixo y, ou os pontos.

Inclinação: $- \frac{3}{2}$

intersecção com o eixo y: $(0, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{9}{2} \end{array}$

Etapa 6