Pré-cálculo Exemplos

$y = | \sin (x) |$

Etapa 1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = | \sin (x) |$ é $(π n, | \sin (π n) |)$ .

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Etapa 1.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $\sin (x)$ igual a $0$ . Nesse caso, $\sin (x) = 0$ .

$\sin (x) = 0$

Etapa 1.2

Resolva a equação $\sin (x) = 0$ para encontrar a coordenada $x$ do vértice de valor absoluto.

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Etapa 1.2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (0)$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - 0$

Etapa 1.2.4

Subtraia $0$ de $π$ .

$x = π$

Etapa 1.2.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 1.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 1.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 1.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 1.2.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 1.2.6

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.2.7

Consolide as respostas.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.3

Substitua a variável $x$ por $π n$ na expressão.

$y = | \sin (π n) |$

Etapa 1.4

O vértice do valor absoluto é $(π n, | \sin (π n) |)$ .

$(π n, | \sin (π n) |)$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(π n, | \sin (π n) |),$

$\begin{array}{c} x & y \\ π n & | \sin (π n) | \end{array}$

Etapa 4