Pré-cálculo Exemplos

$| y | = 4 - x$

Etapa 1

Reescreva a equação como $4 - x = | y |$ .

$4 - x = | y |$

Etapa 2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- x = | y | - 4$

Etapa 3

Divida cada termo em $- x = | y | - 4$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- x = | y | - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{| y |}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot | y | + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot | y |$ como $- | y |$ .

$x = - | y | + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 3.3.1.3

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x = - | y | + 4$

Etapa 4

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $x = - | y | + 4$ é $(4, 0)$ .

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Etapa 4.1

Para encontrar a coordenada $y$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $y$ igual a $0$ . Nesse caso, $y = 0$ .

$y = 0$

Etapa 4.2

Substitua a variável $y$ por $0$ na expressão.

$x = - | 0 | + 4$

Etapa 4.3

Simplifique $- | 0 | + 4$ .

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$x = - 0 + 4$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$x = 0 + 4$

Etapa 4.3.2

Some $0$ e $4$ .

$x = 4$

Etapa 4.4

O vértice do valor absoluto é $(4, 0)$ .

$(4, 0)$

Etapa 5

O domínio é o conjunto de todos os valores válidos de $x$ . Use o gráfico para encontrar o domínio.

$(- \infty, 4]$

${x | x \leq 4}$

Etapa 6

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ positivo e um valor $y$ negativo. Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 6.1

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = - x + 4$ . Nesse caso, o ponto é $(2, 2)$ .

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Etapa 6.1.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = - (2) + 4$

Etapa 6.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (2) = - 2 + 4$

Etapa 6.1.2.2

Some $- 2$ e $4$ .

$f (2) = 2$

Etapa 6.1.2.3

A resposta final é $2$ .

$y = 2$

Etapa 6.2

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = - (- x + 4)$ . Nesse caso, o ponto é $(2, - 2)$ .

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Etapa 6.2.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = - (- (2) + 4)$

Etapa 6.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (2) = - (- 2 + 4)$

Etapa 6.2.2.2

Some $- 2$ e $4$ .

$f (2) = - 1 \cdot 2$

Etapa 6.2.2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (2) = - 2$

Etapa 6.2.2.4

A resposta final é $- 2$ .

$y = - 2$

Etapa 6.3

Substitua o valor $x$ $3$ em $f (x) = - x + 4$ . Nesse caso, o ponto é $(3, 1)$ .

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Etapa 6.3.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = - (3) + 4$

Etapa 6.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (3) = - 3 + 4$

Etapa 6.3.2.2

Some $- 3$ e $4$ .

$f (3) = 1$

Etapa 6.3.2.3

A resposta final é $1$ .

$y = 1$

Etapa 6.4

Substitua o valor $x$ $3$ em $f (x) = - (- x + 4)$ . Nesse caso, o ponto é $(3, - 1)$ .

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Etapa 6.4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = - (- (3) + 4)$

Etapa 6.4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (3) = - (- 3 + 4)$

Etapa 6.4.2.2

Some $- 3$ e $4$ .

$f (3) = - 1 \cdot 1$

Etapa 6.4.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (3) = - 1$

Etapa 6.4.2.4

A resposta final é $- 1$ .

$y = - 1$

Etapa 6.5

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(4, 0), (2, 2), (2, - 2), (3, 1), (3, - 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 2 \\ 2 & - 2 \\ 3 & 1 \\ 3 & - 1 \\ 4 & 0 \end{array}$

Etapa 7