Pré-cálculo Exemplos

$(- \frac{1}{5}, (\frac{2 \sqrt{6}}{5}))$

Etapa 1

Para encontrar uma função exponencial, $f (x) = a^{x}$ , que contenha o ponto, defina $f (x)$ na função para o valor $y$ $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$ do ponto. Depois, defina $x$ para o valor $x$ $- \frac{1}{5}$ do ponto.

$\frac{2 \sqrt{6}}{5} = a^{- \frac{1}{5}}$

Etapa 2

Resolva a equação para $a$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $a^{- \frac{1}{5}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

$a^{- \frac{1}{5}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Etapa 2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $- 5$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Etapa 2.3

Simplifique o expoente.

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Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1.1

Simplifique ${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5}$ .

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Etapa 2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5}$ .

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Etapa 2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{- \frac{1}{5} \cdot - 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Etapa 2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.3.1.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{5}$ para o numerador.

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot - 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Etapa 2.3.1.1.1.2.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 1))} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Etapa 2.3.1.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 1)} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Etapa 2.3.1.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Etapa 2.3.1.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a^{1} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Etapa 2.3.1.1.2

Simplifique.

$a = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique ${(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$a = {(\frac{5}{2 \sqrt{6}})}^{5}$

Etapa 2.3.2.1.2

Multiplique $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$a = {(\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}^{5}$

Etapa 2.3.2.1.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.3.2.1.3.1

Multiplique $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}})}^{5}$

Etapa 2.3.2.1.3.2

Mova $\sqrt{6}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})})}^{5}$

Etapa 2.3.2.1.3.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})})}^{5}$

Etapa 2.3.2.1.3.4

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})})}^{5}$

Etapa 2.3.2.1.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}})}^{5}$

Etapa 2.3.2.1.3.6

Some $1$ e $1$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}})}^{5}$

Etapa 2.3.2.1.3.7

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 2.3.2.1.3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{5}$

Etapa 2.3.2.1.3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{5}$

Etapa 2.3.2.1.3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})}^{5}$

Etapa 2.3.2.1.3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.2.1.3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})}^{5}$

Etapa 2.3.2.1.3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}})}^{5}$

Etapa 2.3.2.1.3.7.5

Avalie o expoente.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6})}^{5}$

Etapa 2.3.2.1.4

Multiplique $2$ por $6$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{12})}^{5}$

Etapa 2.3.2.1.5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.3.2.1.5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 \sqrt{6}}{12}$ .

$a = \frac{{(5 \sqrt{6})}^{5}}{12^{5}}$

Etapa 2.3.2.1.5.2

Aplique a regra do produto a $5 \sqrt{6}$ .

$a = \frac{5^{5} {\sqrt{6}}^{5}}{12^{5}}$

Etapa 2.3.2.1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.2.1.6.1

Eleve $5$ à potência de $5$ .

$a = \frac{3125 {\sqrt{6}}^{5}}{12^{5}}$

Etapa 2.3.2.1.6.2

Reescreva ${\sqrt{6}}^{5}$ como $\sqrt{6^{5}}$ .

$a = \frac{3125 \sqrt{6^{5}}}{12^{5}}$

Etapa 2.3.2.1.6.3

Eleve $6$ à potência de $5$ .

$a = \frac{3125 \sqrt{7776}}{12^{5}}$

Etapa 2.3.2.1.6.4

Reescreva $7776$ como $36^{2} \cdot 6$ .

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Etapa 2.3.2.1.6.4.1

Fatore $1296$ de $7776$ .

$a = \frac{3125 \sqrt{1296 (6)}}{12^{5}}$

Etapa 2.3.2.1.6.4.2

Reescreva $1296$ como $36^{2}$ .

$a = \frac{3125 \sqrt{36^{2} \cdot 6}}{12^{5}}$

Etapa 2.3.2.1.6.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{3125 \cdot 36 \sqrt{6}}{12^{5}}$

Etapa 2.3.2.1.6.6

Multiplique $3125$ por $36$ .

$a = \frac{112500 \sqrt{6}}{12^{5}}$

Etapa 2.3.2.1.7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.3.2.1.7.1

Eleve $12$ à potência de $5$ .

$a = \frac{112500 \sqrt{6}}{248832}$

Etapa 2.3.2.1.7.2

Cancele o fator comum de $112500$ e $248832$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.7.2.1

Fatore $36$ de $112500 \sqrt{6}$ .

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{248832}$

Etapa 2.3.2.1.7.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.7.2.2.1

Fatore $36$ de $248832$ .

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{36 (6912)}$

Etapa 2.3.2.1.7.2.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{36 \cdot 6912}$

Etapa 2.3.2.1.7.2.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{3125 \sqrt{6}}{6912}$

Etapa 3

Substitua cada valor de $a$ de volta na função $f (x) = a^{x}$ para encontrar cada função exponencial possível.

$f (x) = {(\frac{3125 \sqrt{6}}{6912})}^{x}$