Pré-cálculo Exemplos

$(- 2, \frac{1}{9})$

Etapa 1

Para encontrar uma função exponencial, $f (x) = a^{x}$ , que contenha o ponto, defina $f (x)$ na função para o valor $y$ $\frac{1}{9}$ do ponto. Depois, defina $x$ para o valor $x$ $- 2$ do ponto.

$\frac{1}{9} = a^{- 2}$

Etapa 2

Resolva a equação para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $a^{- 2} = \frac{1}{9}$ .

$a^{- 2} = \frac{1}{9}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{9}$

Etapa 2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$a^{2}, 9$

Etapa 2.3.2

Since $a^{2}, 9$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 9$ then find LCM for the variable part $a^{2}$ .

Etapa 2.3.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.3.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.3.5

$9$ tem fatores de $3$ e $3$ .

$3 \cdot 3$

Etapa 2.3.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$9$

Etapa 2.3.7

Os fatores para $a^{2}$ são $a \cdot a$ , que é $a$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 2.3.8

O MMC de $a^{2}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$a \cdot a$

Etapa 2.3.9

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2}$

Etapa 2.3.10

O MMC de $a^{2}, 9$ é a parte numérica $9$ multiplicada pela parte variável.

$9 a^{2}$

Etapa 2.4

Multiplique cada termo em $\frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{9}$ por $9 a^{2}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{9}$ por $9 a^{2}$ .

$\frac{1}{a^{2}} (9 a^{2}) = \frac{1}{9} (9 a^{2})$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 \frac{1}{a^{2}} a^{2} = \frac{1}{9} (9 a^{2})$

Etapa 2.4.2.2

Combine $9$ e $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{9}{a^{2}} a^{2} = \frac{1}{9} (9 a^{2})$

Etapa 2.4.2.3

Cancele o fator comum de $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{a^{2}} a^{2} = \frac{1}{9} (9 a^{2})$

Etapa 2.4.2.3.2

Reescreva a expressão.

$9 = \frac{1}{9} (9 a^{2})$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Fatore $9$ de $9 a^{2}$ .

$9 = \frac{1}{9} (9 (a^{2}))$

Etapa 2.4.3.1.2

Cancele o fator comum.

$9 = \frac{1}{9} (9 a^{2})$

Etapa 2.4.3.1.3

Reescreva a expressão.

$9 = a^{2}$

Etapa 2.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva a equação como $a^{2} = 9$ .

$a^{2} = 9$

Etapa 2.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{9}$

Etapa 2.5.3

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 2.5.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = \pm 3$

Etapa 2.5.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$a = 3$

Etapa 2.5.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$a = - 3$

Etapa 2.5.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$a = 3, - 3$

Etapa 3

Substitua cada valor de $a$ de volta na função $f (x) = a^{x}$ para encontrar cada função exponencial possível.

$f (x) = {(3)}^{x}, f (x) = {(- 3)}^{x}$