Pré-cálculo Exemplos

$(\frac{3}{5}, \frac{4}{5})$

Etapa 1

Para encontrar uma função exponencial, $f (x) = a^{x}$ , que contenha o ponto, defina $f (x)$ na função para o valor $y$ $\frac{4}{5}$ do ponto. Depois, defina $x$ para o valor $x$ $\frac{3}{5}$ do ponto.

$\frac{4}{5} = a^{\frac{3}{5}}$

Etapa 2

Resolva a equação para $a$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $a^{\frac{3}{5}} = \frac{4}{5}$ .

$a^{\frac{3}{5}} = \frac{4}{5}$

Etapa 2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{5}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(a^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

Etapa 2.3

Simplifique o expoente.

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Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1.1

Simplifique ${(a^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

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Etapa 2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(a^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

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Etapa 2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

Etapa 2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$a^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

Etapa 2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$a^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

Etapa 2.3.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.3.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$a^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

Etapa 2.3.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$a^{1} = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

Etapa 2.3.1.1.2

Simplifique.

$a = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{5}$ .

$a = \frac{4^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 3

Substitua cada valor de $a$ de volta na função $f (x) = a^{x}$ para encontrar cada função exponencial possível.

$f (x) = {(\frac{4^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}}})}^{x}$