Pré-cálculo Exemplos

$(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 1

Para encontrar uma função exponencial, $f (x) = a^{x}$ , que contenha o ponto, defina $f (x)$ na função para o valor $y$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ do ponto. Depois, defina $x$ para o valor $x$ $\frac{1}{2}$ do ponto.

$\frac{\sqrt{3}}{2} = a^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2

Resolva a equação para $a$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $a^{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a^{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o expoente.

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Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1.1

Simplifique ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$a^{1} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.2

Simplifique.

$a = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique ${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a = \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.3.2.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.2.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$a = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$a = \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.5

Avalie o expoente.

$a = \frac{3}{2^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a = \frac{3}{4}$

Etapa 3

Substitua cada valor de $a$ de volta na função $f (x) = a^{x}$ para encontrar cada função exponencial possível.

$f (x) = {(\frac{3}{4})}^{x}$