Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{6} - x^{4} - 81 x^{2} + 81$

Etapa 1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f (x) = (x^{6} - x^{4}) - 81 x^{2} + 81$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f (x) = x^{4} (x^{2} - 1) - 81 (x^{2} - 1)$

Etapa 2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x^{2} - 1$ .

$f (x) = (x^{2} - 1) (x^{4} - 81)$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$f (x) = (x^{2} - 1^{2}) (x^{4} - 81)$

Etapa 4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$f (x) = (x + 1) (x - 1) (x^{4} - 81)$

Etapa 5

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} - 81)$

Etapa 6

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} - 9^{2})$

Etapa 7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 9$ .

$f (x) = (x + 1) (x - 1) ((x^{2} + 9) (x^{2} - 9))$

Etapa 8

Fatore.

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Etapa 8.1

Simplifique.

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Etapa 8.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x - 1) ((x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2}))$

Etapa 8.1.2

Fatore.

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Etapa 8.1.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$f (x) = (x + 1) (x - 1) ((x^{2} + 9) ((x + 3) (x - 3)))$

Etapa 8.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$f (x) = (x + 1) (x - 1) ((x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3))$

Etapa 8.2

Remova os parênteses desnecessários.

$f (x) = (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)$