Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot \log (27) + \frac{1}{2} \cdot \log (64) = \log (y)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\log (y) = \frac{1}{3} \cdot \log (27) + \frac{1}{2} \cdot \log (64)$ .

$\log (y) = \frac{1}{3} \cdot \log (27) + \frac{1}{2} \cdot \log (64)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (27)$ .

$\log (y) = \frac{\log (27)}{3} + \frac{1}{2} \log (64)$

Etapa 2.1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (64)$ .

$\log (y) = \frac{\log (27)}{3} + \frac{\log (64)}{2}$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\log (y) = \frac{\log (27)}{3} + \frac{\log (64)}{2}$ por $6$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\log (y) = \frac{\log (27)}{3} + \frac{\log (64)}{2}$ por $6$ .

$\log (y) \cdot 6 = \frac{\log (27)}{3} \cdot 6 + \frac{\log (64)}{2} \cdot 6$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova $6$ para a esquerda de $\log (y)$ .

$6 \log (y) = \frac{\log (27)}{3} \cdot 6 + \frac{\log (64)}{2} \cdot 6$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Fatore $3$ de $6$ .

$6 \log (y) = \frac{\log (27)}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{\log (64)}{2} \cdot 6$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum.

$6 \log (y) = \frac{\log (27)}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{\log (64)}{2} \cdot 6$

Etapa 3.3.1.1.3

Reescreva a expressão.

$6 \log (y) = \log (27) \cdot 2 + \frac{\log (64)}{2} \cdot 6$

Etapa 3.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $\log (27)$ .

$6 \log (y) = 2 \cdot \log (27) + \frac{\log (64)}{2} \cdot 6$

Etapa 3.3.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Fatore $2$ de $6$ .

$6 \log (y) = 2 \log (27) + \frac{\log (64)}{2} \cdot (2 (3))$

Etapa 3.3.1.3.2

Cancele o fator comum.

$6 \log (y) = 2 \log (27) + \frac{\log (64)}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Etapa 3.3.1.3.3

Reescreva a expressão.

$6 \log (y) = 2 \log (27) + \log (64) \cdot 3$

Etapa 3.3.1.4

Mova $3$ para a esquerda de $\log (64)$ .

$6 \log (y) = 2 \log (27) + 3 \log (64)$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique $6 \log (y)$ movendo $6$ para dentro do logaritmo.

$\log (y^{6}) = 2 \log (27) + 3 \log (64)$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique $2 \log (27) + 3 \log (64)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Simplifique $2 \log (27)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (y^{6}) = \log (27^{2}) + 3 \log (64)$

Etapa 5.1.1.2

Eleve $27$ à potência de $2$ .

$\log (y^{6}) = \log (729) + 3 \log (64)$

Etapa 5.1.1.3

Simplifique $3 \log (64)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log (y^{6}) = \log (729) + \log (64^{3})$

Etapa 5.1.1.4

Eleve $64$ à potência de $3$ .

$\log (y^{6}) = \log (729) + \log (262144)$

Etapa 5.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (y^{6}) = \log (729 \cdot 262144)$

Etapa 5.1.3

Multiplique $729$ por $262144$ .

$\log (y^{6}) = \log (191102976)$

Etapa 6

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$y^{6} = 191102976$

Etapa 7

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[6]{191102976}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt[6]{191102976}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Reescreva $191102976$ como $24^{6}$ .

$y = \pm \sqrt[6]{24^{6}}$

Etapa 7.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 24$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 24$

Etapa 7.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 24$

Etapa 7.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 24, - 24$

Etapa 8

Exclua as soluções que não tornam $\frac{1}{3} \cdot \log (27) + \frac{1}{2} \cdot \log (64) = \log (y)$ verdadeira.

$y = 24$