Pré-cálculo Exemplos

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A) + \ln (B)$

Etapa 1

Resolva a equação para $A$ .

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Etapa 1.1

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

Etapa 1.3

Para resolver $A$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

Etapa 1.4

Reescreva $\ln (A B) = \ln (A) \ln (B)$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Etapa 1.5

Resolva $A$ .

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Etapa 1.5.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

Etapa 1.5.2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 1.5.2.1

Expanda $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ movendo $\ln (A) \ln (B)$ para fora do logaritmo.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

Etapa 1.5.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

Etapa 1.5.2.3

Multiplique $\ln (A)$ por $1$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Etapa 1.5.3

Subtraia $\ln (A B)$ dos dois lados da equação.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

Etapa 1.5.4

Para resolver $A$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

Etapa 1.5.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Etapa 1.5.6

Resolva $A$ .

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Etapa 1.5.6.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

Etapa 1.5.6.2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 1.5.6.2.1

Expanda $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ movendo $\ln (A) \ln (B)$ para fora do logaritmo.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

Etapa 1.5.6.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

Etapa 1.5.6.2.3

Multiplique $\ln (A)$ por $1$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Etapa 1.5.6.3

Subtraia $\ln (A B)$ dos dois lados da equação.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

Etapa 1.5.6.4

Para resolver $A$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

Etapa 1.5.6.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Etapa 1.5.6.6

Resolva $A$ .

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Etapa 1.5.6.6.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

Etapa 1.5.6.6.2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 1.5.6.6.2.1

Expanda $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ movendo $\ln (A) \ln (B)$ para fora do logaritmo.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

Etapa 1.5.6.6.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

Etapa 1.5.6.6.2.3

Multiplique $\ln (A)$ por $1$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Etapa 1.5.6.6.3

Subtraia $\ln (A B)$ dos dois lados da equação.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

Etapa 1.5.6.6.4

Para resolver $A$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

Etapa 1.5.6.6.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Etapa 1.5.6.6.6

Resolva $A$ .

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Etapa 1.5.6.6.6.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

Etapa 1.5.6.6.6.2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 1.5.6.6.6.2.1

Expanda $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ movendo $\ln (A) \ln (B)$ para fora do logaritmo.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

Etapa 1.5.6.6.6.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

Etapa 1.5.6.6.6.2.3

Multiplique $\ln (A)$ por $1$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Etapa 1.5.6.6.6.3

Subtraia $\ln (A B)$ dos dois lados da equação.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

Etapa 1.5.6.6.6.4

Para resolver $A$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

Etapa 1.5.6.6.6.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Etapa 1.5.6.6.6.6

Resolva $A$ .

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Etapa 1.5.6.6.6.6.1

Subtraia $A B$ dos dois lados da equação.

$e^{\ln (A) \ln (B)} - A B = 0$

Etapa 1.5.6.6.6.6.2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B + 0$

Etapa 1.5.6.6.6.6.3

Some $A B$ e $0$ .

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Etapa 1.5.6.6.6.6.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

Etapa 1.5.6.6.6.6.5

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.6.6.6.5.1

Expanda $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ movendo $\ln (A) \ln (B)$ para fora do logaritmo.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

Etapa 1.5.6.6.6.6.5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

Etapa 1.5.6.6.6.6.5.3

Multiplique $\ln (A)$ por $1$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Etapa 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degrees of the variables in the equation violate the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

Não linear