Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x - 1}{9 x^{2} - 4}$

Etapa 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Etapa 1.1

Defina o denominador em $\frac{x - 1}{9 x^{2} - 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$9 x^{2} - 4 = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$9 x^{2} = 4$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $9 x^{2} = 4$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $9 x^{2} = 4$ por $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{4}{9}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{4}{9}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{9}$

Etapa 1.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{9}}$

Etapa 1.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{4}{9}}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{4}{9}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.4.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}$

Etapa 1.2.4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{9}}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.4.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3^{2}}}$

Etapa 1.2.4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 1.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}}$

Etapa 2

Como o domínio não consiste em números reais apenas, $\frac{x - 1}{9 x^{2} - 4}$ não é contínuo em relação a todos os números reais.

Não contínuo

Etapa 3