Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 3) (x - 4)}{{(x + 5)}^{2} (x + 8)}$

Etapa 1

Encontre o domínio para determinar se a expressão é contínua.

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Etapa 1.1

Defina o denominador em $\frac{(x - 1) (x + 3) (x - 4)}{{(x + 5)}^{2} (x + 8)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

${(x + 5)}^{2} (x + 8) = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

$x + 8 = 0$

Etapa 1.2.2

Defina ${(x + 5)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.2.1

Defina ${(x + 5)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.2.2

Resolva ${(x + 5)}^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 1.2.2.2.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 1.2.2.2.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 1.2.3

Defina $x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.3.1

Defina $x + 8$ como igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Etapa 1.2.3.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x = - 8$

Etapa 1.2.4

A solução final são todos os valores que tornam ${(x + 5)}^{2} (x + 8) = 0$ verdadeiro.

$x = - 5, - 8$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - 5, - 8}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - 5, - 8}$

Etapa 2

Como o domínio não consiste em números reais apenas, $\frac{(x - 1) (x + 3) (x - 4)}{{(x + 5)}^{2} (x + 8)}$ não é contínuo em relação a todos os números reais.

Não contínuo

Etapa 3