Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$

Etapa 1

Escreva $\frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$ como uma equação.

$y = \frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$

Etapa 2

A função principal é a forma mais simples do tipo de função em questão.

$y = \tan (x)$

Etapa 3

Simplifique $\frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva $\sec (- x)$ em termos de senos e cossenos.

$y = \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (- x)}}$

Etapa 3.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$y = \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (- x)}}$

Etapa 3.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (- x)}$ .

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (- x)$

Etapa 3.4

Escreva $\cos (- x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (- x)}{1}$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Divida $\cos (- x)$ por $1$ .

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (- x)$

Etapa 3.5.2

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$y = \tan (x) \cos (- x)$

Etapa 3.6

Como $\cos (- x)$ é uma função par, reescreva $\cos (- x)$ como $\cos (x)$ .

$y = \tan (x) \cos (x)$

Etapa 3.7

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.7.1

Reescreva $\tan (x) \cos (x)$ em termos de senos e cossenos.

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 3.7.2

Cancele os fatores comuns.

$y = \sin (x)$

Etapa 4

Considere que $y = \tan (x)$ é $f (x) = \tan (x)$ e $y = \frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$ é $g (x) = \sin (x)$ .

$f (x) = \tan (x)$

$g (x) = \sin (x)$

Etapa 5

Use a forma $a \sin (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

Etapa 6

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $1$

Etapa 7

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 8

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 8.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 8.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{0}{1}$

Etapa 8.3

Divida $0$ por $1$ .

Mudança de fase: $0$

Etapa 9

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $1$

Período: $2 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 10