Pré-cálculo Exemplos

$g (x) = x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x)$

Etapa 1

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 1.1

Encontre $g (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $g (x)$ .

$g (- x) = {(- x)}^{2} \cos (- x) + {(- x)}^{3} \sin (- x)$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$g (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} \cos (- x) + {(- x)}^{3} \sin (- x)$

Etapa 1.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$g (- x) = 1 x^{2} \cos (- x) + {(- x)}^{3} \sin (- x)$

Etapa 1.2.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$g (- x) = x^{2} \cos (- x) + {(- x)}^{3} \sin (- x)$

Etapa 1.2.4

Como $\cos (- x)$ é uma função par, reescreva $\cos (- x)$ como $\cos (x)$ .

$g (- x) = x^{2} \cos (x) + {(- x)}^{3} \sin (- x)$

Etapa 1.2.5

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$g (- x) = x^{2} \cos (x) + {(- 1)}^{3} x^{3} \sin (- x)$

Etapa 1.2.6

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$g (- x) = x^{2} \cos (x) - x^{3} \sin (- x)$

Etapa 1.2.7

Como $\sin (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$g (- x) = x^{2} \cos (x) - x^{3} (- \sin (x))$

Etapa 1.2.8

Multiplique $- x^{3} (- \sin (x))$ .

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Etapa 1.2.8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$g (- x) = x^{2} \cos (x) + 1 x^{3} \sin (x)$

Etapa 1.2.8.2

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$g (- x) = x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x)$

Etapa 2

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 2.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 2.2

Como $x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x) = x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x)$ , a função é par.

A função é par

Etapa 3