Pré-cálculo Exemplos

$\tan (x) = 1$

Etapa 1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (1)$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

O valor exato de $\arctan (1)$ é $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Etapa 1.4

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{4}$

Etapa 1.5

Simplifique $π + \frac{π}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 1.5.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 1.5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Etapa 1.5.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Etapa 1.5.3.2

Some $4 π$ e $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Etapa 1.6

Encontre o período de $\tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 1.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 1.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 1.6.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 1.7

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.8

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.9

Organize o polinômio para seguir a forma $y = m x + b$ para inclinação e intersecção com o eixo y.

$x = π n + \frac{π}{4}$

Etapa 2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $1$ .

$m = 1$

Etapa 3