Pré-cálculo Exemplos

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = 3 [\begin{array}{c} 2 & 4 & 5 \\ 3 a & 3 b & 3 c \\ x - 2 & y - 4 & z - 5 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $3$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \cdot 2 & 3 \cdot 4 & 3 \cdot 5 \\ 3 (3 a) & 3 (3 b) & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Etapa 2

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 3 \cdot 4 & 3 \cdot 5 \\ 3 (3 a) & 3 (3 b) & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Etapa 2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 3 \cdot 5 \\ 3 (3 a) & 3 (3 b) & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 3 (3 a) & 3 (3 b) & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Etapa 2.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 3 (3 b) & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Etapa 2.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Etapa 2.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Etapa 2.7

Aplique a propriedade distributiva.

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x + 3 \cdot - 2 & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Etapa 2.8

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x - 6 & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Etapa 2.9

Aplique a propriedade distributiva.

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x - 6 & 3 y + 3 \cdot - 4 & 3 (z - 5) \end{array}]$

Etapa 2.10

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x - 6 & 3 y - 12 & 3 (z - 5) \end{array}]$

Etapa 2.11

Aplique a propriedade distributiva.

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x - 6 & 3 y - 12 & 3 z + 3 \cdot - 5 \end{array}]$

Etapa 2.12

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x - 6 & 3 y - 12 & 3 z - 15 \end{array}]$

Etapa 3

Write as a linear system of equations.

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$a = 9 a$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $6$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Subtraia $9 a$ dos dois lados da equação.

$a - 9 a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.1.2

Subtraia $9 a$ de $a$ .

$- 8 a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$- 8 a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.2

Divida cada termo em $- 8 a = 0$ por $- 8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Divida cada termo em $- 8 a = 0$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 a}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 a}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{0}{- 8}$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$a = \frac{0}{- 8}$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$a = \frac{0}{- 8}$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Divida $0$ por $- 8$ .

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.3

Mova todos os termos que contêm $b$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Subtraia $9 b$ dos dois lados da equação.

$b - 9 b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.3.2

Subtraia $9 b$ de $b$ .

$- 8 b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$- 8 b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.4

Divida cada termo em $- 8 b = 0$ por $- 8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Divida cada termo em $- 8 b = 0$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 b}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 b}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.4.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{0}{- 8}$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$b = \frac{0}{- 8}$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$b = \frac{0}{- 8}$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.3.1

Divida $0$ por $- 8$ .

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.5

Mova todos os termos que contêm $c$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Subtraia $9 c$ dos dois lados da equação.

$c - 9 c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.5.2

Subtraia $9 c$ de $c$ .

$- 8 c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$- 8 c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.6

Divida cada termo em $- 8 c = 0$ por $- 8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Divida cada termo em $- 8 c = 0$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 c}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 c}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.6.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{0}{- 8}$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$c = \frac{0}{- 8}$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$c = \frac{0}{- 8}$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.3.1

Divida $0$ por $- 8$ .

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.7

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 = 3 x - 6$ por $6$ .

$2 = 3 (6) - 6$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.8

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1

Simplifique $3 (6) - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1.1

Multiplique $3$ por $6$ .

$2 = 18 - 6$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.8.1.2

Subtraia $6$ de $18$ .

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.9

Reescreva a equação como $3 y - 12 = 4$ .

$3 y - 12 = 4$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.10

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.10.1

Some $12$ aos dois lados da equação.

$3 y = 4 + 12$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.10.2

Some $4$ e $12$ .

$3 y = 16$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

$3 y = 16$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.11

Divida cada termo em $3 y = 16$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.11.1

Divida cada termo em $3 y = 16$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.11.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.11.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.11.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.11.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

Etapa 4.1.12

Reescreva a equação como $3 z - 15 = 5$ .

$3 z - 15 = 5$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

Etapa 4.1.13

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.13.1

Some $15$ aos dois lados da equação.

$3 z = 5 + 15$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

Etapa 4.1.13.2

Some $5$ e $15$ .

$3 z = 20$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$3 z = 20$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

Etapa 4.1.14

Divida cada termo em $3 z = 20$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.1.14.1

Divida cada termo em $3 z = 20$ por $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

Etapa 4.1.14.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.14.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.14.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 z}{3} = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

Etapa 4.1.14.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$z = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$z = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$z = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$z = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

Etapa 4.2

Como $2 = 12$ não é verdadeiro, não há solução.

$Nenhuma solução$