Pré-cálculo Exemplos

$(3, \frac{π}{6})$

Etapa 1

$x = 3$ e $x = \frac{π}{6}$ são as duas soluções reais distintas para a equação quadrática, o que significa que $x - 3$ e $x - \frac{π}{6}$ são os fatores da equação quadrática.

$(x - 3) (x - \frac{π}{6}) = 0$

Etapa 2

Expanda $(x - 3) (x - \frac{π}{6})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - \frac{π}{6}) - 3 (x - \frac{π}{6}) = 0$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{π}{6}) - 3 (x - \frac{π}{6}) = 0$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{π}{6}) - 3 x - 3 (- \frac{π}{6}) = 0$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{π}{6}) - 3 x - 3 (- \frac{π}{6}) = 0$

Etapa 3.2

Combine $x$ e $\frac{π}{6}$ .

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x - 3 (- \frac{π}{6}) = 0$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{6}$ para o numerador.

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x - 3 \frac{- π}{6} = 0$

Etapa 3.3.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + 3 (- 1) (\frac{- π}{6}) = 0$

Etapa 3.3.3

Fatore $3$ de $6$ .

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + 3 \cdot (- 1 \frac{- π}{3 \cdot 2}) = 0$

Etapa 3.3.4

Cancele o fator comum.

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + 3 \cdot (- 1 \frac{- π}{3 \cdot 2}) = 0$

Etapa 3.3.5

Reescreva a expressão.

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x - 1 \frac{- π}{2} = 0$

Etapa 3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x - 1 (- \frac{π}{2}) = 0$

Etapa 3.5

Multiplique $- 1 (- \frac{π}{2})$ .

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Etapa 3.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + 1 (\frac{π}{2}) = 0$

Etapa 3.5.2

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + \frac{π}{2} = 0$

Etapa 4

A equação quadrática padrão que usa o conjunto de soluções em questão ${3, \frac{π}{6}}$ é $y = x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + \frac{π}{2}$ .

$y = x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + \frac{π}{2}$

Etapa 5