Pré-cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{7} x + 3$ , $x - 7 y = - 21$

Etapa 1

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique cada termo em $y = \frac{1}{7} x + 3$ por $7$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Multiplique cada termo em $y = \frac{1}{7} x + 3$ por $7$ .

$y \cdot 7 = \frac{1}{7} x \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Etapa 1.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Mova $7$ para a esquerda de $y$ .

$7 y = \frac{1}{7} x \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = \frac{1}{7} x \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Etapa 1.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Combine $\frac{1}{7}$ e $x$ .

$7 y = \frac{x}{7} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Etapa 1.1.3.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$7 y = \frac{x}{7} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Etapa 1.1.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$7 y = x + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = x + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $7$ .

$7 y = x + 21$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = x + 21$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = x + 21$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = x + 21$

$x - 7 y = - 21$

Etapa 1.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$7 y - x = 21, x - 7 y = - 21$

Etapa 1.3

Reordene o polinômio.

$- x + 7 y = 21$

$x - 7 y = - 21$

Etapa 1.4

Some as duas equações para eliminar $x$ do sistema.

	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$2$	$1$
$+$		$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$2$	$1$
					$0$	$=$			$0$

Etapa 1.5

Como $0 = 0$ , as equações se cruzam em um número infinito de pontos.

Número infinito de soluções

Etapa 1.6

Resolva uma das equações de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$7 y = 21 + x$

Etapa 1.6.2

Divida cada termo em $7 y = 21 + x$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Divida cada termo em $7 y = 21 + x$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{21}{7} + \frac{x}{7}$

Etapa 1.6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y}{7} = \frac{21}{7} + \frac{x}{7}$

Etapa 1.6.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{21}{7} + \frac{x}{7}$

Etapa 1.6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.3.1

Divida $21$ por $7$ .

$y = 3 + \frac{x}{7}$

Etapa 1.7

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam $y = 3 + \frac{x}{7}$ verdadeiro.

$(x, 3 + \frac{x}{7})$

Etapa 2

Como o sistema é sempre verdadeiro, as equações são iguais e os gráficos são a mesma reta. Portanto, o sistema é dependente.

Dependente

Etapa 3

	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$2$	$1$
$+$		$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$2$	$1$
					$0$	$=$			$0$

	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$2$	$1$
$+$		$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$2$	$1$
					$0$	$=$			$0$

	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$2$	$1$
$+$		$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$2$	$1$
					$0$	$=$			$0$