Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{a^{2} - x^{2}}$

Etapa 1

Determine se a função é ímpar, par ou nenhum dos dois para encontrar a simetria.

1. Se ímpar, a função será simétrica em relação à origem.

2. Se par, a função será simétrica em relação ao eixo y.

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = x$ .

$f (x) = \sqrt{(a + x) (a - x)}$

Etapa 3

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 3.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = \sqrt{(a - x) (a - (- x))}$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$f (- x) = \sqrt{(a - x) (a - (- x))}$

Etapa 3.3

Multiplique $- - x$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = \sqrt{(a - x) (a + 1 x)}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- x) = \sqrt{(a - x) (a + x)}$

Etapa 4

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 4.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 4.2

Como $\sqrt{(a - x) (a + x)}$ $\neq$ $\sqrt{(a + x) (a - x)}$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 5

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $\sqrt{(a + x) (a - x)}$ .

$- f (x) = - \sqrt{(a + x) (a - x)}$

Etapa 5.2

Como $\sqrt{(a - x) (a + x)}$ $\neq$ $- \sqrt{(a + x) (a - x)}$ , a função não é ímpar.

A função não é ímpar

Etapa 6

A função não é ímpar nem par

Etapa 7

Como a função não é ímpar, ela não é simétrica em relação à origem.

Nenhuma simetria de origem

Etapa 8

Como a função não é par, ela não é simétrica em relação ao eixo y.

Não há simetria do eixo y

Etapa 9

Como a função não é ímpar nem par, não há simetria em relação à origem/ao eixo y.

A função não é simétrica

Etapa 10