Pré-cálculo Exemplos

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $(0, 2 π)$

Etapa 1

Subtraia $\cos (2 x)$ dos dois lados da equação.

$0 = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (2 x)$

Etapa 2

Segundo o teorema do valor intermediário, se $f$ for uma função contínua com valor real no intervalo $[a, b]$ e $u$ for um número entre $f (a)$ e $f (b)$ , então haverá $c$ contido no intervalo $[a, b]$ , de forma que $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Etapa 3

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (0)$

Etapa 4.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 1$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (4 π)$

Etapa 5.2

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (0)$

Etapa 5.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 1$

Etapa 5.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1$

Etapa 6

$0$ não está no intervalo $[\frac{\sqrt{3}}{2} - 1, \frac{\sqrt{3}}{2} - 1]$ .

Não há raiz no intervalo.

Etapa 7