Pré-cálculo Exemplos

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} = 1$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo $\frac{{(x - 1)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{{(x - 1)}^{2}}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} = 1$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{{(y - 3)}^{2}}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $36$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{{(x - 1)}^{2}}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Etapa 1.3.2

Multiplique $9$ por $4$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\frac{{(y - 3)}^{2}}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2} \cdot 9}{4 \cdot 9} = 1$

Etapa 1.3.4

Multiplique $4$ por $9$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4 - {(y - 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2} \cdot 4$ como ${((x - 1) \cdot 2)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 1) \cdot 2)}^{2} - {(y - 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5.2

Reescreva ${(y - 3)}^{2} \cdot 9$ como ${((y - 3) \cdot 3)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 1) \cdot 2)}^{2} - {((y - 3) \cdot 3)}^{2}}{36} = 1$

Etapa 1.5.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = (x - 1) \cdot 2$ e $b = (y - 3) \cdot 3$ .

$\frac{((x - 1) \cdot 2 + (y - 3) \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Etapa 1.5.4

Simplifique.

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Etapa 1.5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x \cdot 2 - 1 \cdot 2 + (y - 3) \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Etapa 1.5.4.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(2 \cdot x - 1 \cdot 2 + (y - 3) \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Etapa 1.5.4.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{(2 \cdot x - 2 + (y - 3) \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Etapa 1.5.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x - 2 + y \cdot 3 - 3 \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Etapa 1.5.4.5

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{(2 x - 2 + 3 \cdot y - 3 \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Etapa 1.5.4.6

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{(2 x - 2 + 3 \cdot y - 9) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Etapa 1.5.4.7

Subtraia $9$ de $- 2$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Etapa 1.5.4.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (x \cdot 2 - 1 \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Etapa 1.5.4.9

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 \cdot x - 1 \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Etapa 1.5.4.10

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 \cdot x - 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Etapa 1.5.4.11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - (y \cdot 3 - 3 \cdot 3))}{36} = 1$

Etapa 1.5.4.12

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - (3 \cdot y - 3 \cdot 3))}{36} = 1$

Etapa 1.5.4.13

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - (3 \cdot y - 9))}{36} = 1$

Etapa 1.5.4.14

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - (3 y) + 9)}{36} = 1$

Etapa 1.5.4.15

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - 3 y + 9)}{36} = 1$

Etapa 1.5.4.16

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - 3 y + 9)}{36} = 1$

Etapa 1.5.4.17

Some $- 2$ e $9$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)}{36} = 1$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $36$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)}{36} \cdot 36$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum de $36$ .

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Etapa 3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7) = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.2

Expanda $(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 x (2 x) + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 3 x y + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.3.1.6

Multiplique $7$ por $2$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.3.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 3 \cdot 2 y x + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.3.1.8

Multiplique $3$ por $2$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.3.1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x + 3 \cdot - 3 y \cdot y + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.3.1.10

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1.3.1.10.1

Mova $y$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x + 3 \cdot - 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.3.1.10.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x + 3 \cdot - 3 y^{2} + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.3.1.11

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.3.1.12

Multiplique $7$ por $3$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.3.1.13

Multiplique $2$ por $- 11$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.3.1.14

Multiplique $- 3$ por $- 11$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.3.1.15

Multiplique $- 11$ por $7$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.3.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.1.1.3.2.1

Combine os termos opostos em $4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77$ .

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Etapa 3.1.1.3.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $- 6 x y$ e $6 y x$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 x y - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.3.2.1.2

Some $- 6 x y$ e $6 x y$ .

$4 x^{2} + 14 x + 0 - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.3.2.1.3

Some $4 x^{2} + 14 x$ e $0$ .

$4 x^{2} + 14 x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.3.2.2

Subtraia $22 x$ de $14 x$ .

$4 x^{2} - 8 x - 9 y^{2} + 21 y + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.3.2.3

Some $21 y$ e $33 y$ .

$4 x^{2} - 8 x - 9 y^{2} + 54 y - 77 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.3.2.4

Mova $- 8 x$ .

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 8 x + 54 y - 77 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $36$ por $1$ .

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 8 x + 54 y - 77 = 36$

Etapa 4

Defina a equação como igual a zero.

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Etapa 4.1

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 8 x + 54 y - 77 - 36 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $36$ de $- 77$ .

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 8 x + 54 y - 113 = 0$