Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = {(x^{2} - 8)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(x^{2} - 8)}^{2}$ como $(x^{2} - 8) (x^{2} - 8)$ .

$f (x) = (x^{2} - 8) (x^{2} - 8)$

Etapa 1.2

Expanda $(x^{2} - 8) (x^{2} - 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = x^{2} (x^{2} - 8) - 8 (x^{2} - 8)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 8 - 8 (x^{2} - 8)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 8 - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 8 - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Etapa 1.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$f (x) = x^{4} + x^{2} \cdot - 8 - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Etapa 1.3.1.2

Mova $- 8$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - 8 \cdot x^{2} - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$f (x) = x^{4} - 8 x^{2} - 8 x^{2} + 64$

Etapa 1.3.2

Subtraia $8 x^{2}$ de $- 8 x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - 16 x^{2} + 64$

Etapa 2

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 2.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Etapa 2.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- x) = 1 x^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Etapa 2.2.3

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Etapa 2.2.4

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 64$

Etapa 2.2.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 (1 x^{2}) + 64$

Etapa 2.2.6

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 x^{2} + 64$

Etapa 3

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 3.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 3.2

Como $x^{4} - 16 x^{2} + 64 = x^{4} - 16 x^{2} + 64$ , a função é par.

A função é par

Etapa 4