Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (6) + 3 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (5) - \log_{2} (7)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + 3 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (5)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Simplifique $3 \log_{2} (3)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (3^{3}) - 2 \log_{2} (5)$

Etapa 2.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - 2 \log_{2} (5)$

Etapa 2.3

Simplifique $- 2 \log_{2} (5)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - \log_{2} (5^{2})$

Etapa 2.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - \log_{2} (25)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7} \cdot 27) - \log_{2} (25)$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{6}{7} \cdot 27}{25})$

Etapa 5

Combine $\frac{6}{7}$ e $27$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{6 \cdot 27}{7}}{25})$

Etapa 6

Multiplique $6$ por $27$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{162}{7}}{25})$

Etapa 7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{2} (\frac{162}{7} \cdot \frac{1}{25})$

Etapa 8

Multiplique $\frac{162}{7} \cdot \frac{1}{25}$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{162}{7}$ por $\frac{1}{25}$ .

$\log_{2} (\frac{162}{7 \cdot 25})$

Etapa 8.2

Multiplique $7$ por $25$ .

$\log_{2} (\frac{162}{175})$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log_{2} (\frac{162}{175})$

Forma decimal:

$- 0.11136110 \dots$