Pré-cálculo Exemplos

$\frac{3}{5} \cdot \log_{a} (x^{15} y^{10}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{3}{5} \log_{a} (x^{15} y^{10})$ movendo $\frac{3}{5}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{a} ({(x^{15} y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $x^{15} y^{10}$ .

$\log_{a} ({(x^{15})}^{\frac{3}{5}} {(y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{15})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{a} (x^{15 (\frac{3}{5})} {(y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 1.3.2.1

Fatore $5$ de $15$ .

$\log_{a} (x^{5 (3) \frac{3}{5}} {(y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

Etapa 1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{a} (x^{5 \cdot 3 \frac{3}{5}} {(y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

Etapa 1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{a} (x^{3 \cdot 3} {(y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

Etapa 1.3.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\log_{a} (x^{9} {(y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

Etapa 1.4

Multiplique os expoentes em ${(y^{10})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Etapa 1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{a} (x^{9} y^{10 (\frac{3}{5})}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

Etapa 1.4.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 1.4.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$\log_{a} (x^{9} y^{5 (2) \frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

Etapa 1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{a} (x^{9} y^{5 \cdot 2 \frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

Etapa 1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{a} (x^{9} y^{2 \cdot 3}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

Etapa 1.4.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

Etapa 1.5

Simplifique $12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}})$ movendo $12$ para dentro do logaritmo.

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} ({(x^{\frac{3}{4}})}^{12}) - 13 \log_{a} (y)$

Etapa 1.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{4}})}^{12}$ .

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Etapa 1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} (x^{\frac{3}{4} \cdot 12}) - 13 \log_{a} (y)$

Etapa 1.6.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.6.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} (x^{\frac{3}{4} \cdot (4 (3))}) - 13 \log_{a} (y)$

Etapa 1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} (x^{\frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 3)}) - 13 \log_{a} (y)$

Etapa 1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} (x^{3 \cdot 3}) - 13 \log_{a} (y)$

Etapa 1.6.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} (x^{9}) - 13 \log_{a} (y)$

Etapa 1.7

Simplifique $- 13 \log_{a} (y)$ movendo $13$ para dentro do logaritmo.

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} (x^{9}) - \log_{a} (y^{13})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{a} (x^{9} y^{6} x^{9}) - \log_{a} (y^{13})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{x^{9} y^{6} x^{9}}{y^{13}})$

Etapa 4

Multiplique $x^{9}$ por $x^{9}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{9}$ .

$\log_{a} (\frac{x^{9} x^{9} y^{6}}{y^{13}})$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{a} (\frac{x^{9 + 9} y^{6}}{y^{13}})$

Etapa 4.3

Some $9$ e $9$ .

$\log_{a} (\frac{x^{18} y^{6}}{y^{13}})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $y^{6}$ e $y^{13}$ .

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Etapa 5.1

Fatore $y^{6}$ de $x^{18} y^{6}$ .

$\log_{a} (\frac{y^{6} x^{18}}{y^{13}})$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.1

Fatore $y^{6}$ de $y^{13}$ .

$\log_{a} (\frac{y^{6} x^{18}}{y^{6} y^{7}})$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{a} (\frac{y^{6} x^{18}}{y^{6} y^{7}})$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{a} (\frac{x^{18}}{y^{7}})$