Pré-cálculo Exemplos

$\frac{3}{2} \cdot \log_{2} (x + y) + \log (x - y) - \log_{2} (x^{2} - y^{2})$

Etapa 1

Simplifique $\frac{3}{2} \log_{2} (x + y)$ movendo $\frac{3}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} ({(x + y)}^{\frac{3}{2}}) + \log (x - y) - \log_{2} (x^{2} - y^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{3}{2}}}{x^{2} - y^{2}}) + \log (x - y)$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{3}{2}}}{(x + y) (x - y)}) + \log (x - y)$

Etapa 3.2

Mova ${(x + y)}^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{3}{2}} {(x + y)}^{- 1}}{x - y}) + \log (x - y)$

Etapa 3.3

Multiplique ${(x + y)}^{\frac{3}{2}}$ por ${(x + y)}^{- 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{3}{2} - 1}}{x - y}) + \log (x - y)$

Etapa 3.3.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{x - y}) + \log (x - y)$

Etapa 3.3.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{x - y}) + \log (x - y)$

Etapa 3.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}}{x - y}) + \log (x - y)$

Etapa 3.3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{3 - 2}{2}}}{x - y}) + \log (x - y)$

Etapa 3.3.5.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{x - y}) + \log (x - y)$