Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{8} (y) + 2 \log_{8} (y + 4)) - \log_{8} (y - 1)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log_{8} (y + 4)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{8} (y) + \log_{8} ({(y + 4)}^{2})) - \log_{8} (y - 1)$

Etapa 1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y {(y + 4)}^{2}) - \log_{8} (y - 1)$

Etapa 1.3

Simplifique $\frac{1}{3} \log_{8} (y {(y + 4)}^{2})$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{8} ({(y {(y + 4)}^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log_{8} (y - 1)$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $y {(y + 4)}^{2}$ .

$\log_{8} (y^{\frac{1}{3}} {({(y + 4)}^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log_{8} (y - 1)$

Etapa 1.5

Multiplique os expoentes em ${({(y + 4)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (y^{\frac{1}{3}} {(y + 4)}^{2 (\frac{1}{3})}) - \log_{8} (y - 1)$

Etapa 1.5.2

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log_{8} (y^{\frac{1}{3}} {(y + 4)}^{\frac{2}{3}}) - \log_{8} (y - 1)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{y^{\frac{1}{3}} {(y + 4)}^{\frac{2}{3}}}{y - 1})$