Pré-cálculo Exemplos

$\ln (3) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x) + \ln (y) - \frac{1}{3} \cdot \ln (z)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) + \ln (3 y) - \frac{1}{3} \cdot \ln (z)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (x)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (3 y) - \frac{1}{3} \cdot \ln (z)$

Etapa 2.2

Multiplique $- \frac{1}{3} \ln (z)$ .

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Etapa 2.2.1

Reordene $\ln (z)$ e $\frac{1}{3}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (3 y) - (\frac{1}{3} \ln (z))$

Etapa 2.2.2

Simplifique $\frac{1}{3} \ln (z)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (3 y) - \ln (z^{\frac{1}{3}})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} (3 y)) - \ln (z^{\frac{1}{3}})$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 y)}{z^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 5

Mova $3$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{3 \cdot x^{\frac{1}{2}} y}{z^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 6

Reordene os fatores em $\ln (\frac{3 x^{\frac{1}{2}} y}{z^{\frac{1}{3}}})$ .

$\ln (\frac{3 y x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{3}}})$