Pré-cálculo Exemplos

$3 \log (2 x) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \log (2 x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(2 x)}^{3}) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\log (2^{3} x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

Etapa 1.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

Etapa 1.4

Simplifique $- 2 \log (x + 1)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - \log ({(x + 1)}^{2}) - 2 \log (8)$

Etapa 1.5

Simplifique $- 2 \log (8)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - \log ({(x + 1)}^{2}) - \log (8^{2})$

Etapa 1.6

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - \log ({(x + 1)}^{2}) - \log (64)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (8 x^{3} (x^{2} - 1)) - \log ({(x + 1)}^{2}) - \log (64)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2}}) - \log (64)$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2}}}{64})$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log (\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{64})$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Combine.

$\log (\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2} \cdot 64})$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $8$ e $64$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $8$ de $8 x^{3} (x^{2} - 1) \cdot 1$ .

$\log (\frac{8 ((x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2} \cdot 64})$

Etapa 6.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.2.1

Fatore $8$ de ${(x + 1)}^{2} \cdot 64$ .

$\log (\frac{8 ((x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1)}{8 ({(x + 1)}^{2} \cdot 8)})$

Etapa 6.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{8 ((x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1)}{8 ({(x + 1)}^{2} \cdot 8)})$

Etapa 6.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{(x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

Etapa 6.3

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$\log (\frac{x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3} (x^{2} - 1^{2})}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

Etapa 7.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\log (\frac{x^{3} (x + 1) (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

Etapa 8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ e ${(x + 1)}^{2}$ .

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Etapa 8.1.1

Fatore $x + 1$ de $x^{3} (x + 1) (x - 1)$ .

$\log (\frac{(x + 1) (x^{3} (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

Etapa 8.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.1.2.1

Fatore $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2} \cdot 8$ .

$\log (\frac{(x + 1) (x^{3} (x - 1))}{(x + 1) ((x + 1) \cdot 8)})$

Etapa 8.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{(x + 1) (x^{3} (x - 1))}{(x + 1) ((x + 1) \cdot 8)})$

Etapa 8.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{x^{3} (x - 1)}{(x + 1) \cdot 8})$

Etapa 8.2

Mova $8$ para a esquerda de $x + 1$ .

$\log (\frac{x^{3} (x - 1)}{8 (x + 1)})$