Pré-cálculo Exemplos

$2 \log_{7} (5) + \log_{7} (x + 1) - \log_{7} (x^{2} - 4)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{7} (5) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 4})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Simplifique $2 \log_{7} (5)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{7} (5^{2}) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 4})$

Etapa 2.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\log_{7} (25) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 4})$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\log_{7} (25) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 2^{2}})$

Etapa 2.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\log_{7} (25) + \log_{7} (\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (25 \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)})$

Etapa 4

Combine $25$ e $\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\log_{7} (\frac{25 (x + 1)}{(x + 2) (x - 2)})$