Pré-cálculo Exemplos

$2 \ln (3 x) + \ln (5 x) - \ln (6 x y)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (3 x) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Simplifique $2 \ln (3 x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(3 x)}^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$\ln (3^{2} x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Etapa 2.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5}{6 y})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (9 x^{2} \frac{5}{6 y})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.1

Fatore $3$ de $9 x^{2}$ .

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{6 y})$

Etapa 4.2

Fatore $3$ de $6 y$ .

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{3 (2 y)})$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum.

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{3 (2 y)})$

Etapa 4.4

Reescreva a expressão.

$\ln (3 x^{2} \frac{5}{2 y})$

Etapa 5

Combine $3$ e $\frac{5}{2 y}$ .

$\ln (x^{2} \frac{3 \cdot 5}{2 y})$

Etapa 6

Multiplique $3$ por $5$ .

$\ln (x^{2} \frac{15}{2 y})$

Etapa 7

Combine $x^{2}$ e $\frac{15}{2 y}$ .

$\ln (\frac{x^{2} \cdot 15}{2 y})$

Etapa 8

Mova $15$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\ln (\frac{15 x^{2}}{2 y})$