Pré-cálculo Exemplos

$2 \log (x^{5} y^{2}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log (x^{5} y^{2})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(x^{5} y^{2})}^{2}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $x^{5} y^{2}$ .

$\log ({(x^{5})}^{2} {(y^{2})}^{2}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{2}$ .

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Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{5 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

Etapa 1.3.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\log (x^{10} {(y^{2})}^{2}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

Etapa 1.4

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

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Etapa 1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{10} y^{2 \cdot 2}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\log (x^{10} y^{4}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

Etapa 1.5

Simplifique $7 \log (\frac{1}{x})$ movendo $7$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{10} y^{4}) + \log ({(\frac{1}{x})}^{7}) - 3 \log (y)$

Etapa 1.6

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{x}$ .

$\log (x^{10} y^{4}) + \log (\frac{1^{7}}{x^{7}}) - 3 \log (y)$

Etapa 1.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$\log (x^{10} y^{4}) + \log (\frac{1}{x^{7}}) - 3 \log (y)$

Etapa 1.8

Simplifique $- 3 \log (y)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{10} y^{4}) + \log (\frac{1}{x^{7}}) - \log (y^{3})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{10} y^{4} \frac{1}{x^{7}}) - \log (y^{3})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{10} y^{4} \frac{1}{x^{7}}}{y^{3}})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $y^{4}$ e $y^{3}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $y^{3}$ de $x^{10} y^{4} \frac{1}{x^{7}}$ .

$\log (\frac{y^{3} (x^{10} y \frac{1}{x^{7}})}{y^{3}})$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Multiplique por $1$ .

$\log (\frac{y^{3} (x^{10} y \frac{1}{x^{7}})}{y^{3} \cdot 1})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{y^{3} (x^{10} y \frac{1}{x^{7}})}{y^{3} \cdot 1})$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{x^{10} y \frac{1}{x^{7}}}{1})$

Etapa 4.2.4

Divida $x^{10} y \frac{1}{x^{7}}$ por $1$ .

$\log (x^{10} y \frac{1}{x^{7}})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x^{7}$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x^{7}$ de $x^{10} y$ .

$\log (x^{7} (x^{3} y) \frac{1}{x^{7}})$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\log (x^{7} (x^{3} y) \frac{1}{x^{7}})$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\log (x^{3} y)$