Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (32) - \log_{3} (128) + 3 \log_{3} (4)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{32}{128}) + 3 \log_{3} (4)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $32$ e $128$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $32$ de $32$ .

$\log_{3} (\frac{32 (1)}{128}) + 3 \log_{3} (4)$

Etapa 2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $32$ de $128$ .

$\log_{3} (\frac{32 \cdot 1}{32 \cdot 4}) + 3 \log_{3} (4)$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (\frac{32 \cdot 1}{32 \cdot 4}) + 3 \log_{3} (4)$

Etapa 2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (\frac{1}{4}) + 3 \log_{3} (4)$

Etapa 2.2

Simplifique $3 \log_{3} (4)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (\frac{1}{4}) + \log_{3} (4^{3})$

Etapa 2.3

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\log_{3} (\frac{1}{4}) + \log_{3} (64)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{1}{4} \cdot 64)$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $4$ de $64$ .

$\log_{3} (\frac{1}{4} \cdot (4 (16)))$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 16))$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (16)$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log_{3} (16)$

Forma decimal:

$2.52371901 \dots$