Pré-cálculo Exemplos

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (15) - \ln (3)}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{15}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $15$ e $3$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $15$ .

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Etapa 2.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 (1)})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Etapa 2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{5}{1})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Etapa 2.1.2.4

Divida $5$ por $1$ .

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (\frac{75}{3})} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Etapa 2.2.2

Divida $75$ por $3$ .

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (25)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Etapa 2.3

Reescreva $\ln (25)$ como $\ln (5^{2})$ .

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (5^{2})} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Etapa 2.4

Expanda $\ln (5^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $\ln (5)$ .

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Etapa 2.5.1

Cancele o fator comum.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Etapa 2.5.2

Reescreva a expressão.

$0.5 + \log (9) + \frac{1}{2} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Etapa 3

Para escrever $0.5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$0.5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Etapa 4

Combine $0.5$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{0.5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{0.5 \cdot 2 + 1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $0.5$ por $2$ .

$\frac{1 + 1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Etapa 6.2

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Etapa 7

Divida $2$ por $2$ .

$1 + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Etapa 8

Encontre o denominador comum.

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Etapa 8.1

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{1} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Etapa 8.3

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Etapa 8.4

Escreva $\log (9)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \frac{\log (9)}{1} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Etapa 8.5

Multiplique $\frac{\log (9)}{1}$ por $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \frac{\log (9)}{1} \cdot \frac{\ln (10)}{\ln (10)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Etapa 8.6

Multiplique $\frac{\log (9)}{1}$ por $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \frac{\log (9) \ln (10)}{\ln (10)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (10) + \log (9) \ln (10) - \ln (9)}{\ln (10)}$

Etapa 10

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (9) \ln (10) + \ln (\frac{10}{9})}{\ln (10)}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (9) \ln (10) + \ln (\frac{10}{9})}{\ln (10)}$

Forma decimal:

$1$