Pré-cálculo Exemplos

$- \frac{3}{4} \cdot \log_{3} (16 p^{4}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Etapa 1

Multiplique $- \frac{3}{4} \log_{3} (16 p^{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reordene $\log_{3} (16 p^{4})$ e $\frac{3}{4}$ .

$- (\frac{3}{4} \log_{3} (16 p^{4})) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Etapa 1.2

Simplifique $\frac{3}{4} \log_{3} (16 p^{4})$ movendo $\frac{3}{4}$ para dentro do logaritmo.

$- \log_{3} ({(16 p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Etapa 2

Aplique a regra do produto a $16 p^{4}$ .

$- \log_{3} (16^{\frac{3}{4}} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Etapa 3

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$- \log_{3} ({(2^{4})}^{\frac{3}{4}} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Etapa 4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (2^{4 (\frac{3}{4})} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$- \log_{3} (2^{4 (\frac{3}{4})} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$- \log_{3} (2^{3} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Etapa 6

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- \log_{3} (8 {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Etapa 7

Multiplique os expoentes em ${(p^{4})}^{\frac{3}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (8 p^{4 (\frac{3}{4})}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$- \log_{3} (8 p^{4 (\frac{3}{4})}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Etapa 8

Multiplique $- \frac{2}{3} \log_{3} (8 p^{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reordene $\log_{3} (8 p^{3})$ e $\frac{2}{3}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - (\frac{2}{3} \log_{3} (8 p^{3}))$

Etapa 8.2

Simplifique $\frac{2}{3} \log_{3} (8 p^{3})$ movendo $\frac{2}{3}$ para dentro do logaritmo.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} ({(8 p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Etapa 9

Aplique a regra do produto a $8 p^{3}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (8^{\frac{2}{3}} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Etapa 10

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Etapa 11

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (2^{3 (\frac{2}{3})} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Cancele o fator comum.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (2^{3 (\frac{2}{3})} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Etapa 12.2

Reescreva a expressão.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (2^{2} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Etapa 13

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Etapa 14

Multiplique os expoentes em ${(p^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 p^{3 (\frac{2}{3})})$

Etapa 14.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Cancele o fator comum.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 p^{3 (\frac{2}{3})})$

Etapa 14.2.2

Reescreva a expressão.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 p^{2})$