Pré-cálculo Exemplos

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (y) - 2 \log (z) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \log (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (y) - 2 \log (z) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

Etapa 1.2

Simplifique $\frac{1}{2} \log (y)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - 2 \log (z) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

Etapa 1.3

Simplifique $- 2 \log (z)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

Etapa 1.4

Multiplique $- \frac{2}{3} \log (8)$ .

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Etapa 1.4.1

Reordene $\log (8)$ e $\frac{2}{3}$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - (\frac{2}{3} \log (8))$

Etapa 1.4.2

Simplifique $\frac{2}{3} \log (8)$ movendo $\frac{2}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (8^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.5

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.6

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (2^{3 (\frac{2}{3})})$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (2^{3 (\frac{2}{3})})$

Etapa 1.7.2

Reescreva a expressão.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (2^{2})$

Etapa 1.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (4)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{3} y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (4)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2}}) - \log (4)$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2}}}{4})$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2}} \cdot \frac{1}{4})$

Etapa 6

Combine.

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{z^{2} \cdot 4})$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.1

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2} \cdot 4})$

Etapa 7.2

Mova $4$ para a esquerda de $z^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{4 z^{2}})$